По рисунку 2 определите моменты сил слева и справа, считайте, что на один груз действует сила 1 Н, длина одного отрезка (между точками на рычаге) 5 см.
Пусть V₁ - первоначальный объём бруска массой 40 кг, тогда объём бруска после изменения его размеров: V₂ = длину (a) × ширину (b)× высоту (b) V₂ = 7a × (b/2) × (b/2) = 7a × (b²/4) = (7/4) · V₁ = 1,75 · V₁ получаем что объём (V₂) после изменения, больше первоначального (V₁) в 1,75 раз. Это говорит о том что, масса тела после изменения его размеров увеличится в 1,75 раза и будет она равна: m₂ = m₁ · 1,75 = 40 · 1,75 = 70 (кг)
m₁ = 40 кг
7·a₁ = a₂
b₁/2 = b₂
c₁/2= c₂
Найти:
m₂ = ?
Решение:
Масса бруска до изменения размеров:
m₁ = ρ · V₁
где V₁ = a₁·b₁·c₁ - первоначальный объём бруска
Тогда:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
Масса бруска после изменения размеров:
m₂ = ρ · V₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Составим систему уравнений:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Выписываем первое ур-ние и выражаем плотность:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₁
ρ = ────── → подставляем во второе уравнение
a₁·b₁·c₁
Получаем:
m₁ m₁ b₁ c₁ 7 · m₁
m₂ = ────── · a₂·b₂·c₂ = ────── · 7·a₂ · ─── · ─── = ─────
a₁·b₁·c₁ a₁·b₁·c₁ 2 2 4
Вычисляем:
7 · 40
m₂ = ───── = 70 (кг)
4
ответ: Масса бруска после изменения объёма 70 кг