Рассмотрим случай пружины в воздухе
F(yпр)=F(тяж)
kx1=mg
В случае пружины в воде на тело действует еще и сила Архимеда, ее направление совпадает с силой упругости.
F(упр)+F(a)=F(тяж)
kx2+F(a)=mg
Выразим x1 ; x2
x1=(mg)/k
x2=(mg-F(a))/k
Разделим оба уравнения друг на друга, чтобы получить соотношение растяжений пружин (по условию спрашивается на сколько сожмется пружина, но я так полагаю вопрос должен звучать, на сколько растянется пружина)
x1:x2=(mg)/(mg-F(a))
x2=x1×(mg-F(a))/(mg)
m=roV, p-плотность воды, ro-плотность тела
x2=x1×(roVg-pVg)/(roVg)
x2=0.04×(2000-1000)/2000=0.04×0.5=0.02 (м)
v=0.5 м/с
t₁=1.5 мин=90 с
а=0,2 м/с²
v₁=5 м/с
Найти: t
Решение:
За полторы минуты юноша отошел от станции на расстояние Δs
Δs=vt₁=0.5*90=45 (м)
Если он нагнал поезд, то он пробежал путь s₁, а поезд путь s₂.
Очевидно, что
s₁-Δs=s₂
По формуле пути при равноускоренном движении
s₂=at²/2
s₁-Δs=at²/2
v₁t-Δs=at²/2
at²/2-v₁t+Δs=0
Подставляя данные, получаем квадратное уравнение
0,2t²/2-5t+45=0
t²-50t+450=0
D=50²-4*450=700
√D≈26.5
t₁=(50-26.5)/2≈11.8 (c)
Второе значение можем не находить, т.к. уже ясно, что он догонит поезд через 11,8 с
ответ: да, сможет.