Question

Воду, имеющую температуру 70°С, налили в таз со льдом при температуре — 8°С. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в
стакане установилась температура ос? Теплообменом с окружающим
воздухом пренебречь. ответ дай с точностью до сотых.
Удельная теплоёмкость воды — 4200 до
Удельная теплоёмкость льда — 2100 до
Удельная теплота плавления льда — 330000 д

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для нахождения количества теплоты, а также удельной теплоемкости и удельной теплоты плавления.

Количество теплоты, переданной от воды к льду, равно количеству теплоты, поглощенному льдом и водой при изменении их температур.

Формула для нахождения количества теплоты Q:
Q = m * c * ΔT,

где:
Q - количество теплоты,
m - масса вещества,
c - удельная теплоемкость,
ΔT - изменение температуры.

Для воды:
m1 - масса воды,
c1 - удельная теплоемкость воды,
T1 - начальная температура воды,
T2 - конечная температура воды.

Для льда:
m2 - масса льда,
c2 - удельная теплоемкость льда,
T3 - начальная температура льда,
T4 - конечная температура льда.

Так как лед полностью растаял, то конечная температура будет равна температуре воды после растапливания льда. Обозначим ее как T5.

Теперь составим уравнения для теплового баланса:

Для воды:
Q1 = Q5,
m1 * c1 * (T2 - T1) = m1 * c1 * (T5 - T1).

Для льда:
Q2 = Q3 + Q4,
m2 * c2 * (T4 - T3) = m2 * L + m1 * c1 * (T1 - T5),

где L - удельная теплота плавления льда.

Теперь найдем отношение массы воды к массе льда. Для этого поделим уравнение для воды на уравнение для льда:

(m1 * c1 * (T2 - T1)) / (m2 * c2 * (T4 - T3)) = (m1 * c1 * (T5 - T1)) / (m2 * L + m1 * c1 * (T1 - T5)).

Нам нужно найти m1 / m2, поэтому переупорядочим уравнение:

(m1 * c1 * (T2 - T1)) * (m2 * L + m1 * c1 * (T1 - T5)) = (m1 * c1 * (T5 - T1)) * (m2 * c2 * (T4 - T3)).

Сократим на m1 * c1:

(T2 - T1) * (m2 * L + m1 * c1 * (T1 - T5)) = (T5 - T1) * (m2 * c2 * (T4 - T3)).

Распишем отдельно каждую скобку:

(T2 - T1) * (m2 * L) + (T2 - T1) * (m1 * c1 * (T1 - T5)) = (T5 - T1) * (m2 * c2 * (T4 - T3)).

Раскроем скобки:

m2 * L * (T2 - T1) + m1 * c1 * (T2 - T1) * (T1 - T5) = m2 * c2 * (T5 - T1) * (T4 - T3).

Теперь выразим m1 / m2:

m1 / m2 = (m2 * L * (T2 - T1)) / (m1 * c1 * (T1 - T5) + m2 * c2 * (T5 - T1) * (T4 - T3)).

Подставим значения удельной теплоемкости и удельной теплоты плавления в уравнение:

m1 / m2 = ((m2 * 330000 * (70 - 8)) / (m1 * 4200 * (8 - T5) + m2 * 2100 * (T5 - 8) * (T4 - (-8))).

Теперь осталось только решить полученное уравнение для T5 и подставить его обратно, чтобы найти искомое значение отношения массы воды к массе льда.