Дано:
m = 10 кг
а = 2 м/с²
g = 10 м/с²
F - ?
По Третьему закону Ньютона тело давит на пол лифта силой F, а пол действует на тело силой реакции N. Сила N в разных случаях будет различной, значит различной будет и F.
В каждом из случаев на тело действуют две силы: сила тяжести и сила реакции пола. Будем анализировать именно тело, потому что, выражая N, мы, по сути, выражаем и F. Тогда для удобства заменим N на F.
а) Fтяж - F = 0 => F = Fтяж = mg = 10*10 = 100 H
б) Fтяж - F = - ma => F = Fтяж + ma = mg + ma = m(g + a) = 10*(10 + 2) = 120 H
в) Fтяж - F = ma => F = Fтяж - ma = mg - ma = m(g - a) = 10*(10 - 2) = 80 H
г) аналогично пункту в)
д) аналогично пункту б)
е) и ж) аналогично пункту а)
Дано:
h = 4 см
x = 3 см
y = 1 см
h₁ - ?
Задачу можно решить очень просто, а можно и чуть поподробнее. В обоих случаях плотность ртути не нужна для решения, т.к. она сокращается ещё задолго до выражения h₁.
Простое решение (математическое):
Давления жидкостных столбов в коленах равны:
p₁ = p₂
ρgh₁ = ρ_рт*gh₂
До того, как налили лёгкую жидкость, уровни ртути в коленах совпадали. Значит, после добавления жидкости уровень ртути во втором колене поднялся на такую высоту, на какую понизился уровень ртути в первом. Эта высота равна половине рассматриваемой h₂ в уравнении давлений:
H = h₂/2
С другой стороны:
h₂ = h₁ - h =>
=> H = (h₁ - h)/2
Затем, когда добавили ещё немного жидкости, уровень в первом колене повысился на x см, а во втором, где одна ртуть, он повысился на y.
Фактически, мы можем составить два уравнения давлений. Если мы можем составить два уравнения, в каждом из которых - одинаковые неизвестные, то одну из них мы можем выразить из первого равенства давлений и подставить во второе. Очевидно, что этой неизвестной будет плотность лёгкой жидкости. Она в любом случае будет выражаться через плотность ртути, причём плотность ртути в этом выражении будет в числителе. Ну а если так, то при подстановке выражения во второе уравнение плотность ртути сократится в обеих его частях. Вот:
ρgh₁ = ρ_рт*gh₂ - первое уравнение
ρg(h₁ + х) = ρ_рт*g(h₂ + 2y) - второе уравнение (двойной игрек означает то, что новая высота уровня ртути по сравнению с его прежней увеличилась на двойное повышение самого уровня - ведь в первом колене он понизился, тогда понижение + повышение = y + y = 2y)
ρ = ρ_рт*gh₂/gh₁ = ρ_рт*h₂/h₁ =>
=> (ρ_рт*h₂/h₁)*g(h₁ + х) = ρ_рт*g(h₂ + 2y) | : ρ_рт*g
h₂(h₁ + х)/h₁ = h₂ + 2y - в итоге мы работаем только с высотами и их изменениями
Вот дальше как раз и будет подробное решение. Но для простого решения (не то, чтобы простого, а математического) нам достаточно знать следующее:
Ничего не добавляют - уровни ртути одинаковые. Добавили жидкость (высота её уровня равна h₁) - уровень ртути повысился на h₂/2. Потом снова добавили жидкость (высота её уровня увеличилась на x) - уровень ртути повысился на y. То есть:
0 => 0
h₁ => h₂/2
h₁ + x => h₂/2 + y
Закономерность! Мы можем приравнять высоту лёгкой жидкости к изменению уровня ртути, т.к. они находятся в прямой зависимости друг от друга. Напрашивается решение пропорцией:
Если h₁ = h₂/2,
а h₁ + х = h₂/2 + y, то поделим одно уравнение на другое:
h₁/(h₁ + х) = (h₂/2)/(h₂/2 + y) - перевернём для удобства:
(h₁ + х)/h₁ = (h₂/2 + y)/(h₂/2)
1 + х/h₁ = 1 + y/(h₂/2) - отнимаем единицу из обеих частей уравнения:
х/h₁ = y/(h₂/2)
х/h₁ = 2y/h₂ - выражаем h₂ как (h₁ - h):
х/h₁ = 2y/(h₁ - h) - делаем перестановку - умножаем обе части на (h₁ - h)/х:
(h₁ - h)/h₁ = 2y/x
1 - h/h₁ = 2y/x
1 - 2y/x = h/h₁
h₁ = h/(1 - 2y/x) = 4/(1 - 2*1/3) = 4/(3/3 - 2/3) = 4/(1/3) = 4*3 = 12 см
Да, решение получилось подробным. Потому что много места занимает объяснение. Но основная часть решения фактически производится мысленно, а записать пропорцию - это занимает совсем немного времени и места. Однако математический подойдёт разве что там, где нужен краткий ответ, а не развёрнутый. Потому что мы всё-таки решаем физическую задачу.
Подробное решение:
ρgh₁ = ρ_рт*gh₂ - равенство давлений столбов
ρg(h₁ + х) = ρ_рт*g(h₂ + 2y) - равенство давлений столбов после добавления лёгкой жидкости
ρ = ρ_рт*gh₂/gh₁ = ρ_рт*h₂/h₁ =>
=> (ρ_рт*h₂/h₁)g(h₁ + х) = ρ_рт*g(h₂ + 2y) | : ρ_рт*g
h₂(h₁ + х)/h₁ = h₂ + 2y - мы избавились от плотности ртути, но сохранили физический смысл уравнения - равенство давлений. Подставляем вместо высоты h₂ её выражение, раскрываем скобки и выражаем h₁:
h₂ = h₁ - h =>
=> (h₁ - h)*(h₁ + х)/h₁ = (h₁ - h) + 2y
(h₁ - h)*(h₁ + х) = h₁*(h₁ - h + 2y)
h₁² + h₁*x - h₁*h - h*x = h₁² - h₁*h + h₁*2y
h₁² - h₁² + h₁*x - h₁*h + h₁*h - h*x = h₁*2y
h₁*x - h*x = h₁*2y
h₁*x - h₁*2y = h*x
h₁*(x - 2y) = h*x
h₁ = h*x/(x - 2y) = 4*3/(3 - 2*1) = 12/1 = 12 см