В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения \upsilon_{cp} тела называется отношение пути s, пройденного телом, ко времени t, в течение которого двигалось тело:
\[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t}. \]
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение t_1 = 3\cdot 60 = 180 с, а на втором участке пути в течение t_2 = 7\cdot 60 = 420 с.
Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело м пути. На втором участке пути тело м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет s = s_1 + s_2 = 2160 м.
Общее время движения составляет t = t_1+t_2 = 600 с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет:
\upsilon_{cp} = \frac{s}{t} = 3.6 м/с.
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, которое равно:
\frac{\upsilon_1+\upsilon_1}{2} = 4 м/с.
Частные случаи нахождения средней скорости
1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью \upsilon_1, а вторую половину пути — со скоростью \upsilon_2. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
Пусть s — общая длина пройденного пути. Тогда на первом участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_1 = \frac{s}{2\upsilon_1}. Аналогично, на втором участке пути тело двигалось в течение интервала времени t_2 = \frac{s}{2\upsilon_2}.
Тогда средняя скорость движения равна:
\[ \upsilon_{cp} = \frac{s}{t_1+t_2} = \frac{s}{\frac{s}{2\upsilon_1}+\frac{s}{2\upsilon_2}} = \frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}. \]
2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью \upsilon_1 в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью \upsilon_2 в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
Пусть t — общее время пути. Тогда путь, пройденный телом в течение первой половины времени движения, равен: s_1 = \upsilon_1\frac{t}{2}. Аналогично, путь, пройденный телом в течение второй половины времени движения, равен: s_2 = \upsilon_2\frac{t}{2}.
Тогда средняя скорость движения равна:
\[ \upsilon_{cp} = \frac{s_1+s_2}{t} = \frac{\upsilon_1\frac{t}{2}+\upsilon_2\frac{t}{2}}{t} = \frac{\upsilon_1+\upsilon_2}{2}. \]
Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2 на двух участках пути.
Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике в году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.
Тело двигалось t = 20 с, и средняя скорость движения \upsilon_{cp} составила 4 м/с. Известно, что за последние t_2 = 4 с движения средняя скорость этого же тела \upsilon_{cp2} составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела \upsilon_{cp1} за первые t_1 = 16 с движения.
Пройденный телом путь составляет: s = \upsilon_{cp}t = 80 м. Можно найти также путь, который тело за последние t_2 = 4 с своего движения: s_2 = \upsilon_{cp2}t_2 = 40 м. Тогда за первые t_1 = 16 с своего движения тело преодолело путь в s_1 = s-s_2 = 40 м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.
· Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.
Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.
При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если Wсв – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса
(9.2.1)
называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.
Если ядро массой Мяд образовано из Z протонов с массой mp и из (A – Z) нейтронов с массой mn, то:
.(9.2.2)
Вместо массы ядра Мяд величину ∆m можно выразить через атомную массу Мат:
,(9.2.3)
где mН – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.
Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:
.(9.2.4)
Удельной энергией связи ядраωсвназывается энергия связи, приходящаяся на один нуклон:
.(9.2.5)
Величина ωсв составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы ( ), т.е. от до , наиболее прочны.
Рис. 9.2
В этих ядрах ωсв близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ωсв ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).
Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии. Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.
Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.
Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров ( ). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Zуст и А:
.(9.2.6)
Берется целое число Zуст , ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.
При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z.
С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1) ~ Z2 (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.
Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:
Деление ядер. Радиоактивность. Атомная электростанция.
Периодическая система элементов Д. И. Менделеева Ядерные силы