Question

зависимость координаты тела заданы уравнением x=2cos П/2 t. Определите ускорение тела через 1.5 с после начала движения, если масса и тела m=1.7 кг​

Answer 1

Для определения ускорения тела через 1.5 с после начала движения нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем первую производную уравнения x = 2cos(π/2t) по времени t. Производная позволяет нам определить скорость тела.

x' = -2sin(π/2t) * (π/2) * 1. В результате получаем x' = -πsin(π/2t).

2. Найдем вторую производную уравнения x' = -πsin(π/2t) по времени t. Вторая производная позволяет нам определить ускорение тела.

x'' = -π * d/dt (sin(π/2t)). Производная sin(π/2t) равна cos(π/2t) * (π/2) * 1. В результате получаем x'' = -π * cos(π/2t) * (π/2).

3. Теперь, чтобы определить ускорение тела через 1.5 с после начала движения, подставим t = 1.5 с в уравнение x''.

x'' = -π * cos(π/2 * 1.5) * (π/2) = -π * cos(3π/4) * (π/2).

Остается только вычислить это выражение. Для этого нам потребуется значение cos(3π/4) и значение числа π.

Значение числа π (пи) принято считать равным 3.14 и хорошо знакомо нам из математики.

Чтобы найти cos(3π/4), воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение cos(3π/4) равно -0.707 (округляем до трех десятичных знаков).

Теперь можем подставить значения в полученное выражение для ускорения:

x'' = -π * (-0.707) * (π/2) = 0.5π² ≈ 4.934 м/с².

Таким образом, ускорение тела через 1.5 с после начала движения равно приблизительно 4.934 м/с² (округляем до трех десятичных знаков).