Дано:
υ1 = 0,2 м/с
υ2 = 0,4 м/с
s = 180 см = 1,8 м
t, х1(t), х2(t) - ?
Направим ось времени вправо. Тогда скорость первого шара будет сонаправлена с осью (проекция будет иметь знак "плюс"), а скорость второго - противонаправлена (будет иметь знак "минус").
Для первого шара:
x1(t) = x0_1 + υ1*t
x0_1 = 0, тогда
x1(t) = υ1*t
x1(t) = 0,2*t - уравнение движения первого шара
Для второго шара:
x2(t) = x0_2 + (-υ2)*t
x0_2 = s, тогда
x2(t) = s - υ2*t
x2(t) = 1,8 - 0,4*t - уравнение движения второго шара
Приравняем выражения, т.к. считаем, что координаты х1 и х2 - это одна и та же координата, в которой встречаются шары:
υ1*t = s - υ2*t
υ1*t + υ2*t = s
t*(υ1 + υ2) = s
t = s/(υ1 + υ2) = 1,8/(0,2 + 0,4) = 1,8/0,6 = 3 c
ответ: 3 с.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с