Параллельный пучок квантов с частотой v=10^14 c^-1 падает под углом a=30 градус0в на поверхность стенки. Определите давление света на стенку, если через единицу поперечного сечения пучка за секунду проходит N=10^15 квантов и стенка полностью поглощает излучение. П0ДР0БН0Е решение !
P = F/A,
где P - давление, F - сила, A - площадь.
Для определения силы, с которой свет действует на стенку, используем формулу:
F = Δp/Δt,
где F - сила, Δp - изменение импульса пучка света, Δt - изменение времени.
Импульс пучка света можно определить с помощью формулы:
p = hν/c,
где p - импульс, h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с), ν - частота света, c - скорость света (приближенное значение 3 × 10^(8) м/с).
Сначала определим изменение импульса пучка света:
Δp = p2 - p1,
где p2 - импульс после поглощения света стенкой, p1 - импульс до поглощения света стенкой.
Из формулы импульса p = hν/c можно выразить ν:
ν = pc/h.
Подставим эту формулу в данное условие:
ν = (h/pc)(pc) = (h/p) = (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с)/(hν/c) = (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с)/((h/pc)(pc)) = 1/c.
Теперь можемопределить изменение импульса пучка света:
Δp = p2 - p1 = (hν2/c) - (hν1/c) = (hv2 - hv1) / c.
Подставим значения частот в выражение для изменения импульса:
Δp = ((hv2 - hv1) / c) = (hv2/c - hv1/c) = (p2 - p1) / c.
Теперь можем определить силу F:
F = Δp / Δt.
Используем значение N - количество квантов, проходящих через единицу поперечного сечения пучка за секунду:
F = (NΔp) / Δt.
Наконец, определим давление P:
P = F/A.
В условии сказано, что стенка поглощает излучение полностью, поэтому площадь A можно определить как площадь поперечного сечения пучка света.
Таким образом, мы получим конечное выражение для давления P:
P = ((NΔp) / Δt) / A.
Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем давление.
Для данного примера:
v = 10^14 c^(-1),
a = 30 градусов,
N = 10^15.
Сначала определим частоту света в радианах:
ω = v × 2π = (10^14 c^(-1)) × (2π радиан/с).
Затем, используя угол падения a, найдем реальную частоту света:
ν = v / cos(a) = (10^14 c^(-1)) / cos(30 градусов).
Затем определим импульс пучка света до поглощения стенкой:
p1 = hν / c = (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) × ((10^14 c^(-1)) / cos(30 градусов)) / (3 × 10^(8) м/с).
Аналогично, определим импульс пучка света после поглощения стенкой:
p2 = 0, так как стенка полностью поглощает излучение.
Далее, найдем изменение импульса пучка света:
Δp = p2 - p1 = -p1.
Зная, что скорость света в вакууме равна 3 × 10^(8) м/с, можем определить импульс пучка света до поглощения стенкой:
p1 = (6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) × ((10^14 c^(-1)) / cos(30 градусов)) / (3 × 10^(8) м/с).
Теперь определим силу F:
F = (NΔp) / Δt = (10^15) × (-p1) / 1 = -(10^15) × ((6.62607015 × 10^(-34) Дж·с) × ((10^14 c^(-1)) / cos(30 градусов)) / (3 × 10^(8) м/с)).
Осталось определить площадь A, которая равна площади поперечного сечения пучка света. Для этого можно использовать геометрические формулы, чтобы определить площадь в зависимости от конкретной формы пучка.
Затем рассчитаем давление P:
P = F/A.