Взвешивая пакет с картохай тётя увидела что пружина растяеулась на 0.02м, масса мешка картошки 1 кг, скорость свободного падения 10Н/кг Найдите жёсткость пружины в Н/м
Если растянуть пружины, связанные параллельно на некоторую длину L, то каждая из них будет испытывать одну и ту же внешнюю силу F. Одна пружина растянется на x(1) = x, а другая на x(2) = L–x. При этом будет верно, что: k(1) x = k2 (L–x), откуда: k(1) x = k2 L– k(2) x ; ( k(1) + k(2) ) x = k(2) L ; x(1) = k(2) L / ( k(1) + k(2) ) ; и x(2) = k(1) L / ( k(1) + k(2) ) ; Если разделить силу F на общее удлиннение, то получится: F/L = k(1) x(1) / L = k(1) k(2) / ( k(1) + k(2) ) = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ; Это и будет составной коэффициент жёсткости: k = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ; Частота колебаний выразится общей формулой: f = 1/(2п) √[k/m] ; f = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;
Можно поступить и иначе: Запишем второй закон Ньютона для системы: [1] ma = k(1) x(1) = k(2) x(2) , из второго равенства: x(2) = x(1) k(1) / k(2) , тогда: x(1) + x(2) = x(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , и поскольку: a = ( x(1) + x(2) )'' = x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , то подставим это выражение в первое равенство [1] : m x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) = k(1) x(1) ; x''(1) ( 1/k(1) + 1/k(2) ) = [1/m] x(1) ; x''(1) = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] * x(1) ; А поскольку общее решение x'' = w²x , то: w² = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ; w = 1 / √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ; f = w/2п = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;
Cколько воды, взятой при 50 градусах необходимо, чтобы превратить в воду 10 кг льда, взятого при -10 градусов в алюминиевой емкости массой 5 кг. Напишем уравнение теплового баланса:
k(1) x = k2 (L–x), откуда:
k(1) x = k2 L– k(2) x ;
( k(1) + k(2) ) x = k(2) L ;
x(1) = k(2) L / ( k(1) + k(2) ) ;
и x(2) = k(1) L / ( k(1) + k(2) ) ;
Если разделить силу F на общее удлиннение, то получится:
F/L = k(1) x(1) / L = k(1) k(2) / ( k(1) + k(2) ) = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;
Это и будет составной коэффициент жёсткости:
k = 1 / ( 1/k(1) + 1/k(2) ) ;
Частота колебаний выразится общей формулой:
f = 1/(2п) √[k/m] ;
f = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;
Можно поступить и иначе:
Запишем второй закон Ньютона для системы:
[1] ma = k(1) x(1) = k(2) x(2) , из второго равенства:
x(2) = x(1) k(1) / k(2) , тогда:
x(1) + x(2) = x(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , и поскольку:
a = ( x(1) + x(2) )'' = x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) , то подставим это выражение в первое равенство [1] :
m x''(1) ( 1 + k(1) / k(2) ) = k(1) x(1) ;
x''(1) ( 1/k(1) + 1/k(2) ) = [1/m] x(1) ;
x''(1) = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] * x(1) ;
А поскольку общее решение x'' = w²x , то:
w² = 1 / [ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;
w = 1 / √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ;
f = w/2п = 1 / ( 2 п √[ ( 1/k(1) + 1/k(2) ) m ] ) ;
Посчитаем:
f = 1 / ( 2 * 3.14 √[ ( 1/10 + 1/30 ) 0.05 ] ) = √[ 150 ] / ( 2 * 3.14 ) = 1.95 Гц.