12 рад/с
Объяснение:
Дано:
R₁ = 0,5 м
R₂ = 7,0 м
m₁ = 240 кг
m₂ = 900 кг
A = 20 кДж = 20 000 Дж
___________
ω₁ - ?
1)
Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна
V = V₁ = V₂
V₁ = ω₁·R₁ (1)
V₂ = ω₂·R₂ (2)
Приравняем (2) и (1)
ω₂·R₂ = ω₁·R₁
ω₂ = (R₁/R₂)·ω₁ = (0,5/7)·ω₁ = ω₁/14
2)
Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:
J₁ = m₁·R₁² = 240·0,5² = 60 кг·м²
J₂ = m₂·R₂² = 900·7² = 44 100 кг·м²
3)
Кинетические энергии колес:
T₁ = J₁·ω₁²/2 = 60·ω₁² / 2 = 30·ω₁²
T₂ = J₂·ω₂²/2 = 44 100·ω₁²/(2·14²) ≈ 110·ω₁²
Суммарная кинетическая энергия:
T = T₁+T₂ = 30·ω₁² + 110·ω₁² ≈ 140·ω₁² Дж
4)
По закону сохранения энергии:
T = A
140·ω₁² = 20 000
ω₁ = √ (20 000 / 140) ≈ 12 рад/с
движение расноускоренное
начальная скорость v0 =0
конечная v= 5 м/с
расстояние L=100 м
ускорение санок a =(v^2-v0^2) /2L =(5^2- 0)/(2*100)=0,125 м/с2
равнодействующая сил R=ma =5*0,125 =0,625 H
движущая сила (проекция силы тяжести на наклонную)
Fx=F*sin<a=mg*sin30=5*10*1/2= 25 H
сила трения Fтр = R-Fx = 0,625 H -25 H = -24,375 H минус потому что против движения
работа силы трения A= |Fтр| *L = 24,375 *100 = 2437,5 Дж = 2,44 кДж
количество теплоты,выделившейся при трении полозьев о снег Q=A=2,44 кДж
будет нагреваться снег и полозья