Бутылка начнёт тонуть, если её собственный вес и вес её содержимого превысит выталкивающую архимедову силу, равную весу вытесненной бутылкой воды:
G > Fарх.
Архимедова сила: Fарх = ρв·g·V.
Вес бутылки и содержимого: G = mg + ρв·g·v
плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10м/с², масса бутылки m = 0,2кг
Если бы бутылка была невесомая, то её следовало бы заполнить доверху, тогда её горлышко находилось бы на одном уровне с поверхностью воды.
Если бутылка весомая, но пустая, то она частично погрузится, причём объём, который она при этом вытеснит, может быть определён из уравнения:
mg = ρв·g·v
0,2·10 = 1000 ·10·v
v = 0,0002м³
Объём бутылки V = 0.5л = 0,5/1000 = 0,0005м³
Неравенство
G > Fарх
будет верным, если в бутылку налить воды на v = 0,0002м³ меньше, чем объём бутылки т.е. 0,0005м³ - 0,0002м³ = 0,0003м³.
Действительно, тогда объём вытесненой жидкости будет 0,0005м³
mg + ρв·g·v>ρв·g·V
0,2·10 + 1000·10·0,0003 = 1000·10·0,0005
2 + 3 = 5
ответ: Следует налить чуть больше 300мл
стеклянная бутылка вместимостью Vв=0,5 литра=0.5*10^-3 м3
и массой М= 200 грамм =0.2 кг плавает в воде. какое количество воды m1 нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? плотность стекла рс= 2500 кг/м3, плотность водырв= 1000 кг/м3
условие "непотопления"
(бутылка по горлышко в воде и часть бутылки заполнена водой)
вес бутылки+вес воды в бутылке=сила Ахимеда
m1-масса воды в бутылке
V1-объем воды в бутылке
Vв-внутренний объем бутылки
Vн-наружний объем бутылки
Vб=Vн-Vв=M/рс
Fa=m2*g
m2-масса вытесненной бутылкой воды
Mg+m1g=Fa
Mg+m1g=m2*g , сократим g
M+m1=m2=Vн*рв=(Vв+Vб)*рв=(Vв+М/рс)*рв
m1=(Vв+М/рс)*рв-M
Подставим численные данные
m1=(0.5*10^-3+0,2/2500)*1000-0,2 =0,38 кг=380 г
V1=m1/pв=0,38 кг/1000 =0.38 л
ответ количество воды в бутылке =0,38 кг=380 г или =0.38 л
Объяснение: