λ Дифракционная решетка освещается желтым светом с длиной волны 580 нм. Определите наибольший порядок спектра, если период дифракционной решетки равен 2 мкм.
Дифракционная решетка — это устройство, состоящее из множества параллельных щелей. При освещении такой решетки светом происходит дифракция, то есть изгиб световых лучей. В результате этого процесса на экране можно увидеть спектр, состоящий из ярких полос, которые и являются отображением дифракции света.
Для нахождения наибольшего порядка спектра, нужно использовать формулу для определения максимального порядка n, который определяется по формуле:
nλ = d sinθ
где n - порядок спектра, λ - длина волны света, d - период решетки (расстояние между соседними щелями), и θ - угол между прямой, проходящей через щель и лучом дифракционного спектра.
Для начала, нам даны следующие значения:
λ = 580 нм (или 580 * 10^-9 м) - длина волны желтого света
d = 2 мкм (или 2 * 10^-6 м) - период дифракционной решетки
Теперь, чтобы найти наибольший порядок спектра, нам нужно найти угол дифракции θ, а затем подставить значения в формулу.
Для этого мы можем использовать следующую формулу для угла дифракции:
sinθ = nλ / d
Для нахождения угла θ, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус), вычислив его через калькулятор или таблицу значений. Давайте найдем ее значение.
sinθ = nλ / d
sinθ = n * (580 * 10^-9) / (2 * 10^-6)
sinθ = n * (0.00058 / 0.002)
Теперь мы можем применить арксинус к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение угла θ:
θ = arcsin(n * (0.00058 / 0.002))
Ок, теперь нам нужно найти наибольший порядок спектра n, который является целым числом. Чтобы найти максимальное целое значение n, мы будем увеличивать его с шагом 1 и проверять, что значение угла θ меньше единицы. Как только значение угла θ становится больше или равным единице, мы остановимся и предыдущее значение n будет наибольшим порядком спектра.
Давайте посчитаем значения угла θ для разных значений n и найдем наибольшее целое n для которого угол θ меньше 1.
Для нахождения наибольшего порядка спектра, нужно использовать формулу для определения максимального порядка n, который определяется по формуле:
nλ = d sinθ
где n - порядок спектра, λ - длина волны света, d - период решетки (расстояние между соседними щелями), и θ - угол между прямой, проходящей через щель и лучом дифракционного спектра.
Для начала, нам даны следующие значения:
λ = 580 нм (или 580 * 10^-9 м) - длина волны желтого света
d = 2 мкм (или 2 * 10^-6 м) - период дифракционной решетки
Теперь, чтобы найти наибольший порядок спектра, нам нужно найти угол дифракции θ, а затем подставить значения в формулу.
Для этого мы можем использовать следующую формулу для угла дифракции:
sinθ = nλ / d
Для нахождения угла θ, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус), вычислив его через калькулятор или таблицу значений. Давайте найдем ее значение.
sinθ = nλ / d
sinθ = n * (580 * 10^-9) / (2 * 10^-6)
sinθ = n * (0.00058 / 0.002)
Теперь мы можем применить арксинус к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение угла θ:
θ = arcsin(n * (0.00058 / 0.002))
Ок, теперь нам нужно найти наибольший порядок спектра n, который является целым числом. Чтобы найти максимальное целое значение n, мы будем увеличивать его с шагом 1 и проверять, что значение угла θ меньше единицы. Как только значение угла θ становится больше или равным единице, мы остановимся и предыдущее значение n будет наибольшим порядком спектра.
Давайте посчитаем значения угла θ для разных значений n и найдем наибольшее целое n для которого угол θ меньше 1.
n = 1: θ = arcsin(1 * (0.00058 / 0.002)) ≈ 0.1657
n = 2: θ = arcsin(2 * (0.00058 / 0.002)) ≈ 0.3313
n = 3: θ = arcsin(3 * (0.00058 / 0.002)) ≈ 0.4961
n = 4: θ = arcsin(4 * (0.00058 / 0.002)) ≈ 0.6598
Таким образом, наибольший порядок спектра составляет 3, так как для значения n = 4, угол θ будет больше единицы.
Итак, наибольший порядок спектра для дифракционной решетки с периодом 2 мкм и желтым светом длиной волны 580 нм равен 3.