Question

Радиус-вектор материальной точки имеет вид r(t)=X(t)*Ex+Y(t)*Ey+Z(t)*Ez. Найти мгновенную скорость м.т. (в м/с) через время t после начала движения. При условии, что x=9t^3 y=2^2 z=9t t=1.0c

Answer 1

13

Объяснение:

9*12=125

125:4=15

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам задан радиус-вектор материальной точки r(t). Радиус-вектор представляет собой вектор, указывающий на положение точки в пространстве.

2. Формула радиус-вектора дана как r(t) = X(t) * Ex + Y(t) * Ey + Z(t) * Ez, где X(t), Y(t) и Z(t) - компоненты радиус-вектора, а Ex, Ey и Ez - базисные векторы вдоль осей x, y и z соответственно.

3. В нашем случае, значения компонент радиус-вектора заданы: x = 9t^3, y = 2^2 и z = 9t, а время t равно 1.0 секунде.

4. Чтобы найти мгновенную скорость материальной точки, нужно взять производную радиус-вектора по времени.

5. Производная радиус-вектора по времени d(r(t))/dt будет равна d(X(t))/dt * Ex + d(Y(t))/dt * Ey + d(Z(t))/dt * Ez.

6. В данном случае, X(t) = 9t^3, Y(t) = 2^2 и Z(t) = 9t.

7. Найдем производную каждой компоненты радиус-вектора:

d(X(t))/dt = 27t^2,
d(Y(t))/dt = 0 (потому что Y(t) не зависит от времени),
d(Z(t))/dt = 9.

8. Подставим значения производных в формулу мгновенной скорости:

V(t) = d(r(t))/dt = 27t^2 * Ex + 0 * Ey + 9 * Ez.

9. Подставим значение времени t = 1.0 секунды в формулу для мгновенной скорости:

V(1.0) = 27 * (1.0)^2 * Ex + 0 * Ey + 9 * Ez
= 27 * Ex + 0 * Ey + 9 * Ez.

10. То есть, мгновенная скорость материальной точки после 1.0 секунды движения будет равна 27 * Ex + 9 * Ez м/с.

Вот и готово! Мгновенная скорость материальной точки после 1.0 секунды движения составляет 27 * Ex + 9 * Ez м/с.