Квадроцикл проехал половину пути со скоростью 50 км/час. Половину оставшегося времени он ехал со скоростью 20 км/ч, а остальное - со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения квадроцикла на всем пути.
Дано: S₁ = S/2; t₂ = t₃; v₁ = 50 км/ч; v₂ = 20 км/ч; v₃ = 40 км/ч; S₁ = S₂+S₃
Найти: v(cp.) - ?
Решение: Запишем все, известное по условию:
S₁ = v₁t₁; S₂ = v₂t₂; S₃ = v₃t₃; S₁ = S₂+S₃; t₂ = t₃
Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения:
---------------------------------
ответ: 37,5 км/ч
Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины
m Δv = (mg - kv) Δt
m Δv = mg Δt - kv Δt
Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.
m Δv = mg Δt - k Δr
Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального:
m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)
Запишем это уравнение в проекции на ось y:
m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)
В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T:
-m V0y = -mgT - kH
mgT = m V0y - kH
T = V0y / g - kH/mg
Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.