Санки, соскользнувшие с вершины горки, у ее подножья имеют скорость, равную 14 м/с. Определите высоту горки. Ускорение свободного падения считать равным 10 Н/кг. Трением пренебречь. ответ дайте в м, округлив до десятых.
R = R1 + R2 - для последовательного соединения R = R1*R2/(R1+R2) - для параллельного соединения P2=U^2/R2 R1=U^2/P1
P=U^2/R P=U^2/(R1+R2) = 1 / (R1/U^2+R2/U^2) = 1/(1/P1+1/P2) - для последовательного соединения P=U^2*(R1+R2)/(R1*R2) = P1+P2 - для параллельного соединения
t=Q/P t=Q*(1/P1+1/P2)=(Q/P1+Q/P2)=t1+t2- для последовательного соединения t=Q/ (P1+P2)=1/(P1/Q+P2/Q)=t1*t2 / (t1+t2) - для параллельного соединения
ответ t= t1+t2=15+30 = 45 мин - для последовательного соединения t= (t1*t2)/(t1+t2)=(15*30)/(15+30)= 10 мин - для параллельного соединения
Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).
На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.
P1=U^2/R1
R1=U^2/P1
R = R1 + R2 - для последовательного соединения
R = R1*R2/(R1+R2) - для параллельного соединения
P2=U^2/R2
R1=U^2/P1
P=U^2/R
P=U^2/(R1+R2) = 1 / (R1/U^2+R2/U^2) = 1/(1/P1+1/P2) - для последовательного соединения
P=U^2*(R1+R2)/(R1*R2) = P1+P2 - для параллельного соединения
t=Q/P
t=Q*(1/P1+1/P2)=(Q/P1+Q/P2)=t1+t2- для последовательного соединения
t=Q/ (P1+P2)=1/(P1/Q+P2/Q)=t1*t2 / (t1+t2) - для параллельного соединения
ответ
t= t1+t2=15+30 = 45 мин - для последовательного соединения
t= (t1*t2)/(t1+t2)=(15*30)/(15+30)= 10 мин - для параллельного соединения