1. Начнем с расчета активности Плутония-238 за 24 часа.
Активность A вычисляется по формуле: A = λ*N, где λ - постоянная распада, N - количество атомов Плутония-238.
Мы знаем, что постоянная распада равна 2,6*10^-1 °С, и нам нужно ее перевести в с^-1.
Для этого воспользуемся формулой: λ = ln(2) / t, где t - период полураспада.
Период полураспада T в секундах можно найти, зная постоянную распада по формуле T = 1 / λ.
Теперь найдем активность А. За 24 часа (или 24*3600 секунд) проходит t/T полуразарадов. То есть, активность A = λ*N * t / T.
2. Затем посчитаем количество атомов Плутония-238 в 10 мг.
Мы знаем, что молярная масса Плутония-238 равна 238 г/моль. Поэтому количество молей m можно найти, разделив массу на молярную массу: n = m / M.
В нашем случае масса микрограмма равна 10 мг = 10^-2 г.
Количество атомов N можно посчитать по формуле: N = n * N_A, где N_A - постоянная Авогадро (6.022*10^23 атомов/моль).
3. Теперь мы можем найти общую энергию, выделяемую за 24 часа.
Общая энергия W_total равна энергии, выделяемой каждым ядром, умноженной на общее количество ядер.
W_total = W * N
Подставим в наши формулы найденные значения для расчетов.
Поступим следующим образом:
1) Сначала найдем период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2,6*10^-1 °С)
- переведем постоянную распада в секунды:
λ = 2,6*10^-1 °С = 2.6*10^-1 °С * 1/3600 с/°С.
* здесь используется факт, что 1 час = 3600 секунд
- теперь переведем температуру из градусов Цельсия в градусы Кельвина, так как постоянная распада зависит от абсолютной температуры.
Для перевода градусов Цельсия в Кельвины используем формулу: K = °C + 273.
Температура в Кельвинах будет равна: 273 + °C.
- чтобы получить постоянную распада в секундах, умножим на онное значение.
Полученное значение постоянной распада будет таким:
λ = 2.6*10^-4 с^-1
Теперь можем найти период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2.6*10^-4 с^-1).
2) Рассчитаем количество атомов Плутония-238 N:
m = 10 мг = 10^-2 г.
M = 238 г/моль
n = m / M = 10^-2 г / 238 г/моль
Теперь посчитаем количество атомов N:
N = n * N_A = (10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)
3) Найдем общую энергию, выделяемую за 24 часа:
W_total = W * N = (8.8*10^2 Дж) * [(10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)]
Подставим найденные значения и выполним вычисления.
Таким образом, для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти период полураспада T: T = 1 / λ
2. Найти количество атомов Плутония-238 N: N = n * N_A
3. Найти общую энергию W_total: W_total = W * N
Выполнение всех этих шагов позволит нам найти количество энергии, выделяемой за 24 часа для 10 мг Плутония-238.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы динамики и законы механики вращательного движения твердого тела.
1. Рассмотрим, какая сила вызывает ускорение вращательного движения колеса. В данном случае это касательная сила, приложенная перпендикулярно к поверхности колеса. Данная сила создает момент вращения (М) вокруг оси, проходящей через центр масс колеса и перпендикулярной плоскости колеса.
2. Вычислим момент силы (М). Момент силы равен произведению силы (F) на расстояние (r) от оси вращения до точки приложения силы. В нашем случае, сила равна 98 Н, а расстояние от оси вращения до центра колеса (радиус) равно половине диаметра, то есть 30 см или 0,3 м.
М = F * r = 98 Н * 0,3 м = 29,4 Нм
3. Рассчитаем угловое ускорение (α) колеса с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:
М = I * α,
где I - момент инерции колеса вокруг оси вращения.
Момент инерции колеса зависит от его формы и массы. Для диска массой М и радиуса R момент инерции вычисляется по формуле:
I = (1/2) * M * R^2
В нашем случае масса колеса равна 50 кг, а его радиус равен половине диаметра, то есть 30 см или 0,3 м.
I = (1/2) * 50 кг * (0,3 м)^2 = 2,25 кг * м^2
Теперь мы можем рассчитать угловое ускорение:
М = I * α
29,4 Нм = 2,25 кг * м^2 * α
α = 29,4 Нм / (2,25 кг * м^2) ≈ 13,07 рад/с^2
4. Найдем время (t), через которое колесо будет вращаться с заданной частотой (f) относительно вертикальной оси. Частота - это количество полных оборотов колеса в единицу времени. В нашем случае, f = 100 об/с.
Мы знаем, что угловая скорость (ω) связана с угловым ускорением (α) следующим соотношением:
ω = α * t
где t - время, за которое колесо достигает заданной угловой скорости.
Переведем частоту в угловую скорость:
ω = 2πf = 2π * 100 об/с ≈ 628,32 рад/с.
Теперь мы можем найти время:
628,32 рад/с = 13,07 рад/с^2 * t
t = 628,32 рад/с / 13,07 рад/с^2 ≈ 48,06 с
Таким образом, через примерно 48,06 секунд после начала действия силы колесо будет вращаться с частотой 100 об/с относительно вертикальной оси.
Надеюсь, ответ был понятен! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Начнем с расчета активности Плутония-238 за 24 часа.
Активность A вычисляется по формуле: A = λ*N, где λ - постоянная распада, N - количество атомов Плутония-238.
Мы знаем, что постоянная распада равна 2,6*10^-1 °С, и нам нужно ее перевести в с^-1.
Для этого воспользуемся формулой: λ = ln(2) / t, где t - период полураспада.
Период полураспада T в секундах можно найти, зная постоянную распада по формуле T = 1 / λ.
Теперь найдем активность А. За 24 часа (или 24*3600 секунд) проходит t/T полуразарадов. То есть, активность A = λ*N * t / T.
2. Затем посчитаем количество атомов Плутония-238 в 10 мг.
Мы знаем, что молярная масса Плутония-238 равна 238 г/моль. Поэтому количество молей m можно найти, разделив массу на молярную массу: n = m / M.
В нашем случае масса микрограмма равна 10 мг = 10^-2 г.
Количество атомов N можно посчитать по формуле: N = n * N_A, где N_A - постоянная Авогадро (6.022*10^23 атомов/моль).
3. Теперь мы можем найти общую энергию, выделяемую за 24 часа.
Общая энергия W_total равна энергии, выделяемой каждым ядром, умноженной на общее количество ядер.
W_total = W * N
Подставим в наши формулы найденные значения для расчетов.
Поступим следующим образом:
1) Сначала найдем период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2,6*10^-1 °С)
- переведем постоянную распада в секунды:
λ = 2,6*10^-1 °С = 2.6*10^-1 °С * 1/3600 с/°С.
* здесь используется факт, что 1 час = 3600 секунд
- теперь переведем температуру из градусов Цельсия в градусы Кельвина, так как постоянная распада зависит от абсолютной температуры.
Для перевода градусов Цельсия в Кельвины используем формулу: K = °C + 273.
Температура в Кельвинах будет равна: 273 + °C.
Получим:
λ = 2.6*10^-1 °С * 1/3600 с/°С = 2.6*10^-1 К * 1/3600 с/К.
- чтобы получить постоянную распада в секундах, умножим на онное значение.
Полученное значение постоянной распада будет таким:
λ = 2.6*10^-4 с^-1
Теперь можем найти период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2.6*10^-4 с^-1).
2) Рассчитаем количество атомов Плутония-238 N:
m = 10 мг = 10^-2 г.
M = 238 г/моль
n = m / M = 10^-2 г / 238 г/моль
Теперь посчитаем количество атомов N:
N = n * N_A = (10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)
3) Найдем общую энергию, выделяемую за 24 часа:
W_total = W * N = (8.8*10^2 Дж) * [(10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)]
Подставим найденные значения и выполним вычисления.
Таким образом, для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти период полураспада T: T = 1 / λ
2. Найти количество атомов Плутония-238 N: N = n * N_A
3. Найти общую энергию W_total: W_total = W * N
Выполнение всех этих шагов позволит нам найти количество энергии, выделяемой за 24 часа для 10 мг Плутония-238.