Question

Предмет, находящийся на расстоянии 80 см от линзы, имеет высоту равную 16 см. Найдите, во сколько раз изменится высота изображение при приближении предмета на 40 см. Оптическая сила линзы равна -2.5 дптр.

Answer 1

Дано:

d = 80 см = 0,8 м

h = 16 см = 0,16 м

|Δd| = 40 см = 0,4 м

D = -2,5 дптр

H'/H - ?

Оптическая сила отрицательна, значит линза - рассеивающая. Следовательно, изображение - мнимое, и расстояние от него до линзы f будет тоже отрицательным. Найдём его по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F = D

1/f = D - 1/d = dD/d - 1/d = (dD - 1)/d

f = d/(dD - 1) = 0,8/(0,8*-2,5 - 1) = 0,8/(-3) = -8/30

Линейное увеличение линзы равно:

Г = H/h = |f/d| => H = h*|f/d| = 0,16*|-8/30 : 8/10| = 16/100 * 8/30 * 10/8 = 16/300 = 8/150 = 4/75

При приближении предмета на Δd:

1/f' + 1/d' = D

d' = d + |Δd| => 1/f' + 1/(d + |Δd|) = D

1/f' = D - 1/(d + |Δd|) = (d + |Δd|)D/(d + |Δd|) - 1/(d + |Δd|) = (D(d + |Δd|) - 1)/(d + |Δd|)

f' = (d + |Δd|) / (D(d + |Δd|) - 1) = (0,8 + -0,4) / (-2,5*(0,8 + -0,4) - 1) = 0,4/(-2,5*0,4 - 1) = -0,2

Г' = H'/h = |f'/d'| => H' = h*|f'/d'| = 0,16*|-0,2/0,4| = 0,16*1/2 = 0,8

H'/H = 8/10 : 4/75 = 8/10 * 75/4 = 2/2 * 15/1 = 15

ответ: в 15 раз.