Дано:
V = 20 л = 20*10⁻³ м³
M = 32*10⁻³ кг/моль - молярная масса кислорода
p = 100 атм = 100*10⁵ Па
t = 17⁰C или T = 273+17 = 290 К
p₀ = 1 атм = 1*10⁵ Па
t₀ = 0⁰ C или T₀ = 273 К
V₀ - ?
Решение №1
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
p*V =m*R*T / M
Найдем массу:
m = p*V*M / (R*T) = 100*10⁵*20*10⁻³*32*10⁻³ / (8,31*290) ≈ 2,7 кг
А теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для нормальных условий газа:
p₀*V₀ = m*R*T₀ / M
Отсюда:
V₀ = m*R*T₀/(p₀*M) = 2,7*8,31*273/(1*10⁵*32*10⁻³) ≈ 1,9 м³ или V₀ = 1 900 литров
Объяснение:
Задача №4
Дано:
x = 0,04·cos(3π·t+π/2)
ν - ?
A - ?
V₀ - ?
a₀ - ?
Циклическая частота:
ω = 2π·ν (1)
Но из уравнения колебаний
ω = 3π (2)
Приравняем (1) и (2)
2π·ν = 3π
ν = 3π / (2π) = 1,5 Гц
A = 0,04 м
V₀ = A·ω = 0,04·3π ≈ 0,38 м/с
a₀ = A·ω² = 0,04·9π² ≈ 3,55 м/с²
Задача 5
Дано:
A = 20 см = 0,20 м
φ₀ = π/2
t = 1 мин = 60 c
n = 120
x(t) - ?
T = t/n = 60/120 = 0,5 с
ω = 2π/T = 4π рад/с
Записываем уравнение колебаний:
x(t) = A·cos(ω·t+φ₀)
x(t) = 0,20·cos(4π·t+π/2)
Задача 6
Дано:
V = 0,9·cos(2π·t+π/6)
ν - ?
ω = 2π
Но
ω = 2π·ν
ν = ω / 2π = 2π/2π = 1 Гц
Задача 7
t = 5 мин = 300 c
n = 300
L - ?
Период
T = t/n = 300/300 = 1 с
Но
T = 2π√ (L/g)
T² = 4π²·L / g
L = g·T² / (4·π²) = 10·1² / (4·3,14)² ≈ 0,25 м
Задача 8
Δt
n₁ = 30
n₂ = 20
L₁ = 80 см
L₂ - ?
T₁ = Δt/n₁
T₂ = Δt/n₂
T₂/T₁ = n₁ / n₂ = 30/20 = 1,5
Но
T₁ = 2π·√(L₁/g)
T₂= 2π·√(L₂/g)
T₂/T₁ = √ (L₂/L₁)
√ (L₂/L₁) = 1,5
L₂/L₁ = 1,5²
L₂ = L₁·2,25
L₂ = 80·2,25 = 180 см