Question

Как следует изменить массу тела, чтобы его кинетиче-
ская энергия увеличилась в 9 раз?

Answer 1

Массу тела следует увеличить в 9 раз, чтобы кинетическая энергия этого тела увеличилась в 9 раз.

Объяснение:

Запишем формулу кинетической энергии тела:

$E_{k} =\frac{m*V^{2} }{2}$

Запишем данную формулу для нашего первого случая:

$E_{k1} =\frac{m_{1} *V^{2} }{2}$(1)

Для второго случая:

$E_{k2} =\frac{m_{2} *V^{2} }{2}$

Но у нас известно условие, что кинетическая энергия во втором случае увеличится в 9 раз, то есть $E_{k2}=9E_{k1}$, подставляя это условие во вторую формулу, получаем:

$9E_{k1} =\frac{m_{2} *V^{2} }{2}\\$

Теперь выразим из этой формулы $E_{k1}$:

$18E_{k1} =m_{2} *V^{2}\\E_{k1} =\frac{m_{2} *V^{2}}{18}$(2)

Приравниваем (1) и (2), получаем соотношение масс, откуда выражаем $m_{2}$:

$\frac{m_{1} *V^{2} }{2}=\frac{m_{2} *V^{2}}{18}\\18m_{1} *V^{2}=2m_{2} *V^{2}\\18m_{1} }=2m_{2} \\m_{2}=\frac{18m_{1}}{2} \\m_{2}=9m_{1}$

Следовательно, массу тела следует увеличить в 9 раз.