Question

Гидравлический пресс наполнен водой плотность каторой 1000 кг на м3 и имеет поршни сечением 1000 см2 и 10 см2 . на большой поршень становится человек массой 80 кг. определите силу которая действует на малый поршень если система
находится в состоянии покоя. на какое расстояние сместится малый поршень и на какое расстояние большой? .

Answer 1

в гидравлическом прессе, где

Fм-сила, действующая на малый поршень

Fб-сила, действующая на больший поршень

Sм- площадь малого поршня 10см2=0,001м2

Sб-площадь большого поршня 1000см2=0,1м2

Fб / Fм=Sб / Sм, площади нам известны, узнаем силу, действующую на больший поршень, это будет сила тяжести: F(тяж)=mg=80кг х 10Н/кг=800Н,

отсюда, сила,действующая на малый поршень вычисляется по формуле: 

Fм=(Fб х Sм) /Sб=(800Н х0,001м2) /0,1м2=8Н, т.е, сила , действующая на малый поршень равна 8Н,и чтобы система находилась в состоянии покоя ,по идее, на малый поршень нужно положить груз массой: m(груза)=Fм : g= 8Н : 10Н/кг=0,8 кг = 800 г

Если груз на малый поршень не положить, то поршни будут смещаться, так как гидравлический пресс - это своего рода сообщающиеся сосуды, и смещаться будут до тех пор, пока давление в обоих сосудах не станет одинаковым.Узнаем давление, производимое на большой поршень:

р=F(тяж)/Sб=800Н : 0,1м2=8000Па.

А по закону Паскаля, давление, производимое на жидкость передается в любом направлении без изменения, следовательно оно передастся и в другой сообщающийся сосуд и уравновесится столбом жидкости, давление которого будет равным 8000Па. Рассчитаем высоту столба жидкости по формуле р(давление)=р(жидкости)hg, отсюда h=р(давление) / (р(жидкости)g)=8000Па / (1000кг/м3 х 10Н/кг)=0,8м, следовательно, вода под малым поршнем должна подняться на 0,8м, а так как уровни жидкости были одинаковыми, то под большим поршнем вода опустится на 0,8м