Question

Найдите время, необходимое мотоциклисту для полной остановки, если за 3 с он проехал половину тормозного пути.

Answer 1

ответ: $t= 6+3\sqrt{2}$ c ≈ $10,2$ c

Объяснение:

Дано:

$t_{1}= 3$c

$s_{1} = \frac{s}{2}$

-----------------

$t - ?$

Согласно условию $s_{1}=\frac{s}{2}$ отсюда $s = 2s_{1}$  $(2)$

$a$ - ускорение с которым двигалось тело

$v$ - конечная скорость тела ( $v = 0$ м/с )

( $v = v_{0}-at$ т.к.  $v = 0$ м/с тогда $v_{0} = at$$(1)$ )

Т.к движение прямолинейное равнозамедленное тогда

$s_{1}=v_{0}t_{1}-\frac{at_{1}^{2} }{2}$

$s=v_{0}t-\frac{at^{2} }{2}$

Теперь согласно уравнению $(1)$

$s_{1}=v_{0}t_{1}-\frac{at_{1}^{2} }{2}=att_{1} -\frac{at_{1}^{2}}{2}$

$s=v_{0}t^{2}-\frac{at^{2} }{2}=\frac{at^{2}}{2}$

Теперь согласно уравнению $(2)$

$\frac{at^{2}}{2} = 2(att_{1}-\frac{at_{1}^{2} }{2})$

$\frac{t^{2}}{2}=2tt_{1} - t_{1}^{2}$

$t^{2}= 4tt_{1} - 2t_{1}^{2}$

$t^{2}- 4tt_{1}+ 2t_{1}^{2}=0$

Решая квадратное уравнение относительно $t$ получим 2 ответа

$t = 6-3\sqrt{2}$ c ≈ $1.76$ c - неподходит ведь по любому $tt_{1}$

И

$t= 6+3\sqrt{2}$ c ≈ $10,2$ c - что не противоречит условию $tt_{1}$