Вот ответ для школы - так как нагрев тела идет на увеличение внутренней энергии и нового вещества не привносит в тело, то масса не меняется. Увеличивается объем, уменьшается плотность и это компенсирует друг друга, масса остается неизменной.
Не для школы. Нагрев действительно приводит к увеличению внутренней энергии за счет увеличения кинетической энергии молекул (атомов) тела и за счет увеличения потенциальной энергии их взаимодействия (за счет расширения) Увеличение скорости, по Эйнштейну, приводит к увеличению массы каждого атома, а значит и всего тела, состоящего из этих атомов. Однако эти изменения скорости и сами величины скорости так малы по сравнению со скоростью света, что обнаружить изменение массы вряд ли сейчас возможно. Если Эйнштейн с со всеми релятивистами вообще не приняли за реальность просто математические модели.
Что происходит? Сама кастрюля, вместе с краской нагревается в непосредственном контакте с водой, и поэтому цвет кастрюли не имеет никакого значения. После того, как кастрюли выставили в это "холодное место" (правда жуть?) . Нет, тут надо остановиться. Под этим термином, надеюсь, подразумевается, что там нет источников энергии излучающих интенсивный свет и инфракрасное излучение. Итак, в холодном месте материал кастрюли и краски на ней начинает остывать передавая часть (большую часть) тепла воздуху при непосредственном контакте и за счет излучения инфракрасных волн. Так как излучает, а не поглощает, цвет кастрюли не имеет значения и в этом случае. ответ, одинаковые кастрюли, с одинаковой температурой и одинаковым количеством воды остынут одинаково. Вот если бы их выставили на солнечный свет, я бы сказал, что черная кастрюля остыла бы медленнее, потому что черный цвет потому и черный, что поглощает почти полностью видимый свет всего диапазона спектра вместе и их энергией.
тогда мы можем выразить время, которое тратит жук на прохождение расстояния между 
поскольку мы изначальнго определили 
см
Не для школы.
Нагрев действительно приводит к увеличению внутренней энергии за счет увеличения кинетической энергии молекул (атомов) тела и за счет увеличения потенциальной энергии их взаимодействия (за счет расширения) Увеличение скорости, по Эйнштейну, приводит к увеличению массы каждого атома, а значит и всего тела, состоящего из этих атомов. Однако эти изменения скорости и сами величины скорости так малы по сравнению со скоростью света, что обнаружить изменение массы вряд ли сейчас возможно. Если Эйнштейн с со всеми релятивистами вообще не приняли за реальность просто математические модели.