Медный шар радиусом 0,1 м вращается с угловой скоростью 2 с(-1 степени) вокруг оси проходящей через его центр. какую работу надо совершить чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? плотность меди равна 8,6*10(в 3 степени) кг/м3
Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для расчета работы, а также формулу для расчета момента инерции и сохранения момента инерции.
Формула для работы: Работа (W) = изменение кинетической энергии (ΔК)
Формула для момента инерции сплошного шара: I = (2/5) * m * r^2, где m - масса шара, r - радиус шара.
Из формулы для момента инерции можно выразить массу шара: m = (I * 5/2) / r^2
Мы знаем, что плотность меди равна 8,6 * 10^3 кг/м^3. Таким образом, масса шара будет равна:
m = плотность * объем = 8,6 * 10^3 кг/м^3 * (4/3) * π * (0,1 м)^3 = 8,6 * 10^3 кг/м^3 * 0,045 м^3 = 0,387 кг.
Теперь мы можем использовать формулу для момента инерции, чтобы найти начальный момент инерции шара:
Iнач = (2/5) * m * r^2 = (2/5) * 0,387 кг * (0,1 м)^2 = 0,00774 кг * м^2.
Так как у нас есть начальное значение угловой скорости (2 с^(-1)), мы можем использовать формулу сохранения момента инерции, чтобы найти конечный момент инерции шара.
Iнач * ωнач = Iкон * ωкон,
где Iнач - начальный момент инерции, ωнач - начальная угловая скорость,
Iкон - конечный момент инерции, ωкон - конечная угловая скорость.
Мы хотим увеличить угловую скорость вдвое, поэтому конечная угловая скорость будет 2 * 2 с^(-1) = 4 с^(-1).
Решив уравнение по Iкон получим:
Iкон = (Iнач * ωнач) / ωкон = (0,00774 кг * м^2 * 2 с^(-1)) / 4 с^(-1) = 0,00387 кг * м^2.
Так как мы знаем формулу для момента инерции сплошного шара (I = (2/5) * m * r^2), мы можем решить это уравнение и найти радиус шара, который даст нам нужный конечный момент инерции.
0,00387 кг * м^2 = (2/5) * 0,387 кг * r^2,
0,00387 кг * м^2 = 0,3096 кг * r^2,
r^2 = (0,00387 кг * м^2) / 0,3096 кг,
r^2 ≈ 0,0000487 м^2,
r ≈ √(0,0000487 м^2),
r ≈ 0,007 м.
Таким образом, чтобы увеличить угловую скорость вдвое, нам нужно изменить радиус шара с 0,1 м до примерно 0,007 м.
Теперь обратимся к формуле для работы, чтобы определить работу, необходимую для выполнения этого изменения:
W = ΔК = 1/2 * Iкон * (ωкон^2 - ωнач^2),
W = 1/2 * 0,00387 кг * м^2 * (4 с^(-1))^2 - (2 с^(-1))^2,
W = 1/2 * 0,00387 кг * м^2 * 12 с^(-2) - 4 с^(-2),
W = 2,3244 * 10^(-5) кг * м^2 * с^(-2) - 4 с^(-2),
W ≈ 2,3244 * 10^(-5) Дж - 4 Дж,
W ≈ - 3,9999 Дж.
Итак, работа, нужная для увеличения угловой скорости вдвое, составляет примерно -3,9999 Дж (отрицательное значение указывает на то, что нужно совершить работу противоположную направлению движения, чтобы изменить скорость).
ответ: