Question

Закон движения частицы имеет вид: x= 2t см. y= 0 см. z= (2t^2+8t) см. определить завимиость скорости и ускорения частицы от времени. найти скорость и ускорение частицы в момент времени t1=2 с.

Answer 1

1)

Скорость - первая производная от координаты:

vx = x' = 2 см/с

vy = y' = 0

vz = z' = 4*t+8 = 4*(t+2)

V(t) = √ ( vx²+vy²+vz²) = √ (2²+0²+16·(t+2)²)

V(2) = √ ( 4+0+16·(2+2)²) ≈ √ (260) ≈ 16 см/с

2)

Ускорение - первая производная от скорости:

ax = (vx)'=0

ay = (vy)' = 0

az = (vz)'=4

a(t) = 4 см/с²

а(2) = 4 см/с²

Answer 2

$\vec x(t) = (2t;0;2t^2+8t);\\\vec v(t) = \frac {d\vec x(t)}{dt} = (\frac {d(2t)}{dt};\frac {d(0)}{dt};\frac {d(2t^2+8t)}{dt}) =\\= (2;0;4t+8);\\\vec a(t) = \frac {d\vec v(t)}{dt} = (\frac {d(2)}{dt};\frac {d(0)}{dt};\frac {d(4t+8)}{dt}) = \\= (0;0;4);\\\\\vec v(t_1) = (2;0;4t_1+8) = (2;0;16);\\\vec a(t_1) = (0;0;4);$