Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 700 м/с, попадает в висящий на шнуре ящик с песком массой 5 кг и застревает в нѐм (см. рис). На какую высоту, отклонившись после удара, поднимется ящик?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса в закрытой системе.
Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов до и после взаимодействия остается неизменной.
В нашей задаче у нас есть две тела: пуля и ящик с песком. Перед взаимодействием их импульсы равны нулю, так как они покоятся. После взаимодействия пуля застревает в ящике, поэтому их скорости равны и импульс тела сочетается.
Мы можем использовать следующее равенство:
масса пули * начальная скорость пули + масса ящика с песком * начальная скорость ящика = масса ящика с песком * конечная скорость ящика
Заменяя значения, получим:
0 + 10 г * 700 м/с + 5 кг * 0 = 5 кг * v
где v - конечная скорость ящика.
Упрощаем выражение:
0.01 кг * 700 м/с = 5 кг * v
7 кг * м/с = 5 кг * v
Теперь найдем конечную скорость ящика:
v = (7 кг * м/с) / 5 кг
v = 1.4 м/с
Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для расчета высоты, на которую поднимется ящик.
Энергия до удара равна кинетической энергии пули:
E = (1/2) * масса пули * скорость пули^2
Заменяем значения:
E = (1/2) * 10 г * (700 м/с)^2
Раскрываем скобки:
E = 0.5 * 0.01 кг * 490000 м^2/с^2
E = 2450 Дж
Энергия после удара равна потенциальной энергии ящика на высоте h:
E = масса ящика с песком * ускорение свободного падения * h
Заменяем значения:
2450 Дж = 5 кг * 9.8 м/с^2 * h
Упрощаем выражение:
h = 2450 Дж / (5 кг * 9.8 м/с^2)
h ≈ 49.5 м
Таким образом, ящик поднимется на высоту около 49.5 м после удара пули.
Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что в закрытой системе сумма импульсов до и после взаимодействия остается неизменной.
В нашей задаче у нас есть две тела: пуля и ящик с песком. Перед взаимодействием их импульсы равны нулю, так как они покоятся. После взаимодействия пуля застревает в ящике, поэтому их скорости равны и импульс тела сочетается.
Мы можем использовать следующее равенство:
масса пули * начальная скорость пули + масса ящика с песком * начальная скорость ящика = масса ящика с песком * конечная скорость ящика
Заменяя значения, получим:
0 + 10 г * 700 м/с + 5 кг * 0 = 5 кг * v
где v - конечная скорость ящика.
Упрощаем выражение:
0.01 кг * 700 м/с = 5 кг * v
7 кг * м/с = 5 кг * v
Теперь найдем конечную скорость ящика:
v = (7 кг * м/с) / 5 кг
v = 1.4 м/с
Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для расчета высоты, на которую поднимется ящик.
Энергия до удара равна кинетической энергии пули:
E = (1/2) * масса пули * скорость пули^2
Заменяем значения:
E = (1/2) * 10 г * (700 м/с)^2
Раскрываем скобки:
E = 0.5 * 0.01 кг * 490000 м^2/с^2
E = 2450 Дж
Энергия после удара равна потенциальной энергии ящика на высоте h:
E = масса ящика с песком * ускорение свободного падения * h
Заменяем значения:
2450 Дж = 5 кг * 9.8 м/с^2 * h
Упрощаем выражение:
h = 2450 Дж / (5 кг * 9.8 м/с^2)
h ≈ 49.5 м
Таким образом, ящик поднимется на высоту около 49.5 м после удара пули.