Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов, боковая сторона равна а. найдите отношение основания этого треугольника к его боковой стороне.
Углы при основании равны (180-120):2=30градусов,проведем высоту и медиану,получится два прямоугольных треугольника,пусть боковая сторона будет а-гипотенуза прям.треуг.,тогда высота будет a/2,так как лежит напротив угла 30 град,по теореме Пифагора а²=(а/2)²+(a√3/2)² или через соs30=прилежащий катет к гипотенузе √3/2=прилежащий катет поделить на а,значит половина основания будет а√3/2,целое основание а√3,тогда отношение боковой стороны к основанию а/a√3=1/√3 или √3/3
Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а. Доказать: а - касательная к окружности. Доказательство: Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности. Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.
