Question

Металлический стержень массой 1 кг лежит перпендикулярно горизонтальным рельсам, расстояние между которыми 50 см, в вертикальном магнитном поле. Сила тока, проходящего по стержню, 40 А. Коэффициент трения стержня о рельсы 0.5. Укажите модуль индукции магнитного поля, при котором проводник начнет двигаться

Answer 1

Для решения данной задачи, необходимо использовать закон магнитной индукции Фарадея, сила трения и закон Ньютона.

Закон магнитной индукции Фарадея гласит:

F_B = B * l * I * sin(θ),

где F_B - сила, действующая на проводник в магнитном поле,
B - индукция магнитного поля,
l - длина проводника в магнитном поле,
I - сила тока в проводнике,
θ - угол между направлением силы и направлением проводника.

Сначала найдем силу магнитного поля, действующую на стержень. Поскольку стержень лежит перпендикулярно горизонтальным рельсам, угол между индукцией магнитного поля и стержнем составляет 90 градусов (θ = 90).

F_B = B * l * I * sin(θ) = B * l * I * sin(90) = B * l * I * 1 = B * l * I.

Теперь найдем силу трения, действующую на стержень. Сила трения равна произведению коэффициента трения между стержнем и рельсами на нормальную силу, поделенную на два.

F_f = μ * F_N/2,

где F_f - сила трения,
μ - коэффициент трения,
F_N - нормальная сила.

Нормальная сила равна массе стержня, умноженной на ускорение свободного падения (g).

F_N = m * g = 1 кг * 9.8 Н/кг = 9.8 Н.

Теперь найдем силу трения:

F_f = μ * F_N/2 = 0.5 * 9.8 Н / 2 = 4.9 Н.

В равновесии сила трения равна силе магнитного поля, поэтому:

F_B = F_f.

B * l * I = 4.9 Н.

B = 4.9 Н / (l * I).

Подставим известные значения:

B = 4.9 Н / (0.5 м * 40 А) = 4.9 / (0.5 * 40) Тл = 0.245 Тл.

Таким образом, модуль индукции магнитного поля должен быть равен 0.245 Тл (теслы), чтобы проводник начал двигаться.