Question

Атомы лития 73_3 Li, бомбардируются протонами, кинетическая энергия которых 1МэВ. Образующиеся при этом альфа частицы летят с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию этих частиц.

Answer 1

Дано:

⁷₃Li, ¹₁p, ⁴₂He

Ek(¹₁p) = 1 МэВ

m(⁷₃Li) = 7,01601 а.е.м.

m(⁴₂He) = 4,0026 а.е.м.

m(¹₁p) = 1,00728 а.е.м.

Eo(1 а.е.м.) = 931,5 МэВ

Ek(⁴₂He) - ?

При бомбардировке ядра атома гелия протоном получается две альфа-частицы:

⁷₃Li + ¹₁p -> ⁴₂He + ⁴₂He

По закону сохранения энергии полная энергия исходных частиц должна равняться полной энергии продуктов реакции:

E₁ = E₂

E = Eo + Ek, где Eo = mc²

E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(⁷₃Li + ¹₁p) - предполагается, что атом лития неподвижен, значит его кинетическая энергия равна нулю, тогда:

E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p)

E₂ = Eo(⁴₂He + ⁴₂He) + Ek(⁴₂He + ⁴₂He) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He) - теперь, если приравнять выражения полных энергий "участников" реакции и собрать энергии покоя в правой части уравнения, а кинетические энергии - в левой, получим уравнение энергетического выхода реакции Q:

E₁ = E₂

Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He)

Eo(⁷₃Li + ¹₁p) - 2*Eo(⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p)

Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) = Q

Выражение 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - это разность кинетических энергий ΔEk, а выражение Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) - это разность энергий покоя ΔEo:

Eo = mc² => ΔEo = Δmc² =>

=> Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c²

Чтобы получить значение энергии, в выражении которой используются а.е.м., в электронвольтах, мы можем использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:

1 а.е.м. = 1,66057*10⁻²⁷ кг

c = 2,99792*10⁸ м/с

1 эВ = 1,60218*10⁻¹⁹ Дж

Eo = mc² => Eo(в эВ) = mc²/1,60218*10⁻¹⁹ = 1,66057*10⁻²⁷*(2,99792*10⁸)² / 1,60218*10⁻¹⁹ ≈ 931,5 МэВ, тогда:

ΔEo = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c² = Eo(1 а.е.м.)*(m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) = 931,5*(7,01601 + 1,00728 - 2*4,0026) ≈ 16,850835 МэВ

Q = ΔEo = 16,850835 МэВ

Q = ΔEk = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - выражаем кинетическую энергию альфа-частицы:

2*Ek(⁴₂He) = Q + Ek(¹₁p)

Ek(⁴₂He) = (Q + Ek(¹₁p)) / 2 = (16,850835 + 1)/2 = 8,9254175 ≈ 8,93 МэВ

ответ: 8,93 МэВ.