В пенопластовом стакане с крышкой лежит лед температурой t0 = 0 ◦C. В стакан наливают такое же (по массе) количество воды, температура которой t = 20 ◦C. Сколько процентов льда останется в стакане к моменту прекращения теплообмена? с подробным решением
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Проценты льда, который останется в стакане, зависят от количества теплообмена между льдом и водой.
Для начала давайте определим количество теплоты, которое отдает лед, и количество теплоты, которое принимает вода.
1. Количество теплоты, которое отдает лед можно вычислить по формуле:
Q1 = m1 * c1 * Δt,
где m1 - масса льда,
c1 - удельная теплоемкость льда,
Δt - изменение температуры льда.
Мы знаем, что температура льда t0 = 0 °C. Чтобы определить изменение температуры льда, нужно вычесть начальную температуру льда из конечной, которая равна температуре плавления льда (tм = 0 °C). Поэтому:
Δt = tм - t0 = 0 °C - 0 °C = 0 °C.
Удельная теплоемкость льда (c1) равна 0.5 ккал/(кг * °C), или 2.09 кДж/(кг * °C) - это количество энергии, которое нужно затратить, чтобы нагреть один килограмм льда на один градус Цельсия.
Мы знаем, что масса воды равна по массе массе льда, поэтому m1 = m2, где m2 - масса воды.
Теперь мы можем записать уравнение для количества теплоты, которое отдает лед:
Q1 = m1 * c1 * Δt = m2 * c1 * Δt...
2. Количество теплоты, которое принимает вода, можно вычислить по формуле:
Q2 = m2 * c2 * Δt,
где m2 - масса воды,
c2 - удельная теплоемкость воды,
Δt - изменение температуры воды.
Теплоемкость воды (c2) составляет 1 ккал/(кг * °C), или 4.18 кДж/(кг * °C). Это количество энергии, которое нужно затратить, чтобы нагреть один килограмм воды на один градус Цельсия.
Так как начальная температура воды (t) равна 20 °C, а конечная температура равна температуре плавления льда (tм = 0 °C), изменение температуры воды равно:
Δt = t - tм = 20 °C - 0 °C = 20 °C.
Уравнение для количества теплоты, которое принимает вода:
Q2 = m2 * c2 * Δt = m2 * 4.18 кДж/(кг * °C) * 20 °C = 83.6 кДж * m2.
3. На данном этапе мы можем записать уравнение для количества теплоты:
Q1 = Q2.
m1 * c1 * Δt = m2 * c2 * Δt.
Так как у нас m1 = m2, можно сократить массу льда и массу воды, и уравнение примет вид:
c1 * Δt = c2 * Δt.
Здесь видно, что Δt сократились на обеих сторонах уравнения. Рассмотрим внимательнее элементы сι:
c1 - удельная теплоемкость льда равна 0.5 по ккал/(кг * °C), или 2.09 кДж/(кг * °C).
c2 - удельная теплоемкость воды равна 1 по ккал/(кг * °C), или 4.18 кДж/(кг * °C).
Так как c2 > c1, это означает, что необходимое количество энергии (в теплоте) для изменения температуры воды на один градус Цельсия больше, чем для изменения температуры льда на один градус Цельсия. Поэтому если одинаковые массы льда и воды нагревать на одну и ту же дельту Σt (все изменения температуры у нас равны Δt), то на теплоте (энергии) будет "больше силы расхода".
Поэтому Σt для воды будет по модулю больше, чем для льда. Следовательно, при равных температурах, массе и удельной теплоемкости кристаллической и жидкой фазы, лед в стакане полностью растает и процент льда, который останется в стакане к моменту прекращения теплообмена, будет равен нулю.