Question

Может кто в механике жидкостей и газа ?)) Определить высоту столба ртути h2, если центр трубопровода Aрасположен на h1=40 см выше линии разделения между водой и рутутью манометрическое давление в трубе p ам =37278 H/M^2

Answer 1

$h_{2}=\frac{P_{M}+p_{1} *g*h_{1}}{p_{2}*g}=\frac{37278+1000*10*0,4}{13600*10}=0,3$ метра, или 30 см.

Объяснение:

Манометрическое давление в трубопроводе $P_{M}$ равно 37278 Н/м2.

Манометрическое давление, это давление, превышающее атмосферное, то есть разность между давлением в рассматриваемой точке пространства и атмосферным давлением: $P_{M}=P_{A}-P_{atm}$ (1).

Центр трубопровода $A$ расположен на высоте $h_{1} =40$ см выше линии разделения между водой и ртутью, то есть выше точки $C$ и точки $B$ соответственно.

Для начала найдем давление в точке $B$. Данная точка расположена ниже точки $A$ на $h_{1} =40$ см, следовательно давление в точке $B$:

$P_{B}=P_{A}+p_{1} *g*h_{1}$

Точку $C$ примем на одинаковой высоте с точкой $B$, поэтому в этой точке давление будет такое же, как и в точке $B$:

$P_{C}=P_{B}=P_{A}+p_{1} *g*h_{1}$

Где $p$ - плотность воды, равная 1000 кг/м3.

Давление в точке $C$ будет являться границей между водой и ртутью, поэтому если рассматривать давление со стороны ртути, то получим:

$P_{C}=P_{atm}+p_{2}*g*h_{2}$

Где $p_{2}$ - плотность ртути, равна 13600 кг/м3.

Приравнивая эти выражения, получим:

$P_{A}+p_{1} *g*h_{1}=P_{atm}+p_{2}*g*h_{2}\\P_{A}-P_{atm}+p_{1} *g*h_{1}=p_{2}*g*h_{2}\\$

Откуда $h_{2}$ будет равна:

$h_{2}=\frac{P_{A}-P_{atm}+p_{1} *g*h_{1}}{p_{2}*g}$

Используя условия (1), получим:

$h_{2}=\frac{P_{M}+p_{1} *g*h_{1}}{p_{2}*g}=\frac{37278+1000*10*0,4}{13600*10}=0,3$ метра, или 30 см.