Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух точечных
зарядов в вакууме пропорциональна их величинам q1 и q2 и обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними r. Она
направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Заряды
одного знака отталкиваются, а противоположных знаков –
притягиваются. Если заряды помещены в однородную жидкую
или газообразную диэлектрическую среду, то сила
взаимодействия между ними ослабляется в ε раз, где ε –
относительная диэлектрическая проницаемость среды. С учётом
этого закон Кулона для силы, действующей на второй заряд со
стороны первого, может быть записан в виде (в системе единиц СИ):
r r
q q r
F
2
1 2
0
21 4
1
, (6.1)
где r – радиус-вектор, проведенный от первого заряда ко
второму, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Взаимодействие неподвижных зарядов осуществляется
посредством электрического поля. Его основной количественной
характеристикой является вектор напряжённости, который
определяется для данной точки поля (r) как отношение силы,
действующей на пробный точечный заряд, помещенный в эту точку, к
величине заряда qпр:
E(r) =
пр q
F(r)
. (6.2)
Отсюда, очевидно, можно найти силу, действующую со стороны
поля на любой точечный заряд q, оказавшийся в данной точке поля:
6. Закон Кулона ...
80
F(r) = qE(r). (6.3)
В вакууме для электрических полей выполняется принцип
суперпозиции, согласно которому напряженность электрического
поля, создаваемого группой N зарядов в данной точке равна
векторной сумме напряжённостей электрических полей,
созданных каждым из зарядов в этой точке по отдельности:
E(r) =
N
i
i
1
E . (6.4)
Для системы N точечных зарядов напряженность результирующего поля в вакууме равна:
i
i
N
i i
i
r r
q r
E
1
2
4 0
1
, (6.5)
где ri - радиус-вектор, проведенный от заряда с номером i в точку
наблюдения поля.
Для нахождения напряженности электрического поля,
созданного протяженными заряженными телами, необходимо
разбить их на малые элементы, являющиеся точечными
зарядами. В этом случае заряд распределен непрерывно, и в
выражении (6.5) сумма переходит в интеграл. Для одномерных
заряженных тел (стержни, нити) удобно использовать понятия
линейной плотности заряда:
dl
dq . (6.6)
Напряжённость в интересующей нас точке равна в этом случае:
dl
r r L
r
E 2
4 0
1
. (6.7)
Интегрирование ведется по всем элементам dl вдоль заряженной
нити (L). При распределении заряда по поверхности или объему
Объяснение:
вектор Е = вектор Е₁ + вектор Е₂
исходя из чертежа модуль напряженности равен Е = Е₁ + Е₂
E₁ = k*q₁/r₁² = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 4*10⁻⁹ Кл / 9*10⁻⁴ м² = 4*10⁴ В/м
E₂ = k*q₂/r₂² = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 12*10⁻⁹ Кл / 36*10⁻⁴ м² = 3*10⁴ В/м
Е = 4*10⁴ В/м + 3*10⁴ В/м = 7*10⁴ В/м = 70 кВ/м, вектор Е направлен в сторону заряда q₁
Потенциал системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов каждого из зарядов
φ = φ₁ + φ₂
φ₁ = k*q₁/r₁ = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * (- 4*10⁻⁹ Кл) / 3*10⁻² м = - 12*10² В
φ₂ = k*q₂/r₂ = 9*10⁹ Н*м²/Кл² * 12*10⁻⁹ Кл / 6*10⁻² м = 18*10² В
φ = - 12*10² В + 18*10² В = 6*10² В = 600 В