Диск, момент инерции которого J = 40 кг∙м2 , начинает вращаться равноускоренно под действием момента силы М = 20 Н∙м. 1) Какой момент
импульса будет иметь тело черезt = 10 свращения? На рисунке покажите направление этого момента импульса; 2) Сколько полных оборотов сделает
диск за этот промежуток времени?
L = Jω
где L - момент импульса, J - момент инерции и ω - угловая скорость.
Момент инерции данного диска равен J = 40 кг∙м².
Поскольку диск начинает вращаться равноускоренно, мы можем использовать третий закон Ньютона, который гласит:
M = Jα
где M - момент силы и α - угловое ускорение.
Момент силы равен M = 20 Н∙м.
Угловое ускорение можно найти, разделив момент силы на момент инерции:
α = M / J = 20 Н∙м / 40 кг∙м² = 0.5 рад/с²
Теперь, зная угловое ускорение, мы можем найти угловую скорость через время t = 10 вращений. Так как одно вращение составляет 2π радианов, то 10 вращений составляют 10 * 2π = 20π радианов.
Δθ = ω₀t + 0.5αt²
где Δθ - изменение угла, ω₀ - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение и t - время.
Поскольку начальная угловая скорость равна нулю, уравнение упрощается:
Δθ = 0.5αt²
Тогда:
20π = 0.5 * 0.5 * t²
t² = (20π) / (0.5 * 0.5) ≈ 160π
t ≈ √(160π) ≈ 2√(40π)
Теперь, зная угловую скорость, мы можем найти момент импульса:
L = Jω = 40 кг∙м² * 2√(40π) рад/с ≈ 80√(40π) кг∙м²/с
Визуализируя это на рисунке, направление момента импульса будет зависеть от направления угловой скорости - по часовой стрелке или против часовой стрелки.
2) Чтобы найти количество полных оборотов, которые сделает диск за это время, мы можем использовать следующую формулу:
θ = ω₀t + 0.5αt²
где θ - угол поворота.
Так как начальная угловая скорость равна нулю, уравнение упрощается:
θ = 0.5αt²
Подставляя значения, полученные ранее, мы получаем:
θ = 0.5 * 0.5 * (2√(40π))^2 = 0.5 * 0.5 * 160π = 40π
т.е., диск выполнит 40π полных оборотов.