Question

Два источника тока с равными ЭДС Е1 = Е2 = 2 В и равными внутренними сопротивлениями r1 = r2 = 0,5 Ом, миллиамперметром мА с сопротивлением R = 3 Ом и три сопротивления R1 = R2 = 2 Ом и R3 = 1 Ом, соединены, как показано на рис. 3.16. Найти показания миллиамперметра. Решить через правило Кергофа

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать правило Кирхгофа, а именно - закон узловых токов.

1. Находим общее внутреннее сопротивление цепи:
R_total = r1 + r2 = 0,5 Ом + 0,5 Ом = 1 Ом

2. Запишем уравнения на закон узловых токов:
В узле X: (Е1 - I1 * R_total) - (I2 * R3) - (I3 * R2) = 0
В узле Y: (Е2 - I2 * R_total) + (I1 * R3) - (I3 * R1) = 0

3. Подставляем известные значения:
В узле X: (2 - I1 * 1) - (I2 * 1) - (I3 * 2) = 0
В узле Y: (2 - I2 * 1) + (I1 * 1) - (I3 * 2) = 0

4. Упрощаем уравнения:
В узле X: -I1 - I2 - 2I3 = -2
В узле Y: I1 - I2 - 2I3 = -2

5. Решим систему уравнений с помощью метода подстановок или метода Крамера:

Из первого уравнения, находим I1: I1 = -2 - I2 - 2I3
Подставляем I1 во второе уравнение:
-2 - I2 - 2I3 - I2 - 2I3 = -2
Упрощаем:
-4 - 4I3 - 2I2 = -2
Переносим все в левую часть:
-4I3 - 2I2 = 2
Домножаем оба уравнения на -1/2:
2I3 + I2 = -1

Используем метод Крамера для нахождения I3 и I2:
Детерминант основной системы:
D = (-4)(1) - (2)(1) = -6
Заменяем столбец I3 и D2:
D3 = (-4)(-1) - (2)(2) = 0
D2 = (-6)(-1) - (-2)(2) = -2
Находим значения I3 и I2:
I3 = D3/D = 0/-6 = 0
I2 = D2/D = -2/-6 = 1/3

6. Подставляя значения I2 и I3, находим I1:
I1 = -2 - I2 - 2I3
= -2 - 1/3 - 2(0)
= -2 - 1/3
= -7/3

7. Теперь, чтобы найти показания миллиамперметра, можно использовать одну из формул частного делителя напряжения:
У1 = I1 * R_total
У2 = I2 * R_total
У3 = I3 * R_total

Подставим значения:
У1 = (-7/3) * 1 = -7/3
У2 = (1/3) * 1 = 1/3
У3 = 0 * 1 = 0

Ответ: показания миллиамперметра в данной задаче будут составлять -7/3 А, 1/3 А и 0 А для участков X, Y и Z соответственно.