Два тела брошены вертикально вверх с одинаковыми начальными скоростями v0 из одной точки одно вслед за другим с интервалом времени, равным r (0 < r < (2*v0) / g ). Через какое время после бросания первого тела они встретятся ! Нужен ответ с полным решением! Нон-ансверам только репорты, благодарность умным людям.
Для начала, давайте определим время, через которое первое тело достигнет максимальной высоты. Когда тело бросается вертикально вверх, его вертикальная скорость уменьшается на величину ускорения свободного падения (g = 9.8 м/с^2) каждую секунду. Когда вертикальная скорость становится равной нулю, тело достигает максимальной высоты.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения времени, через которое это произойдет:
v = v0 - gt
где v - скорость, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
На максимальной высоте вертикальная скорость будет равна нулю, поэтому мы можем записать:
0 = v0 - gt_max
Отсюда мы можем выразить t_max:
t_max = v0 / g
Теперь, пусть t1 будет временем, которое проходит после бросания первого тела до встречи, а t2 - временем после бросания первого тела до встречи.
В момент встречи оба тела будут на одной и той же высоте.
Пусть h будет этой высотой.
Тогда для первого тела:
h = v0*t1 - 0.5*g*t1^2
А для второго тела:
h = v0*t2 - 0.5*g*t2^2
Поскольку первое тело было брошено первым, оно будет находиться в воздухе на момент встречи второго тела. То есть, время, которое проходит после бросания первого тела до встречи, будет равно сумме времени, прошедшему до максимальной высоты и времени, прошедшему с максимальной высоты до встречи:
t1 = t_max + t2
Подставим это выражение для t1 в уравнение выше:
h = v0*(t_max + t2) - 0.5*g*(t_max + t2)^2
Теперь мы можем решить это уравнение относительно t2.
Simplifying the equation:
0 = -0.5*g*t2^2 + (v0+0.5*gt_max)*t2 - h + v0*t_max
Решим это квадратное уравнение относительно t2.
Поскольку нам дано, что r < (2*v0) / g, мы знаем, что есть два различных значения времени t2, которые удовлетворяют этому неравенству.
Обозначим эти два значения времени как t2_1 и t2_2.
Используем формулу решения квадратного уравнения:
t2_1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
t2_2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = -0.5*g, b = (v0+0.5*gt_max), c = -h + v0*t_max.
Теперь, мы имеем два значения времени t2_1 и t2_2. Мы можем использовать их, чтобы найти значения соответствующих времен t1_1 и t1_2:
t1_1 = t_max + t2_1
t1_2 = t_max + t2_2
И, наконец, чтобы найти время, через которое они встретятся, мы можем использовать одно из времен t1_1 или t1_2, поскольку мы знаем, что разница времени между бросаниями тел составляет r:
t1 = t1_1
Теперь у нас есть ответ на вопрос: через временной интервал t1 после бросания первого тела они встретятся.
Это решение основано на физических законах и уравнениях кинематики.