Question

1.Электрическая лампочка накаливания потребляет силу тока I = 0.2А Диаметр вольфрамового волокна d = 0.02мм, температура волоска при горении лампы
t = 2000оС. Определить напряженность Е электрического поля в волоске.
Удельное сопротивление вольфрама ρо = 5.6∙10-8 Ом∙м, температурный коэффициент сопротивления α = 4.6∙10-3 К-1

Answer 1

Дано:

I=0.2 А

$d=0.02*10^{-3}$ м

T=2000 °C

ρ₀=5.6·$10^{-8}$ Ом*м

α = $4.6*10^{-3} K^{-1}$

Решение:

Формула зависимости удельного сопротивление металла от температуры:

ρ(T)=ρ₀(1+α(T-T₀))

где ρ - удельное сопротивление при конечной T, К (в нашем случае T=2273 К)

ρ₀ - удельное сопротивление при начальной температуре T₀=20 градусов цельсия (T₀=293 К)

Зависимость сопротивления от геометрических размеров проводника:

R= ρ(T)*L / S

где L - длина проводника

S - площадь поперечного сечения проводника

в нашем случае S=π*$r^{2}$=π*$\frac{d^{2} }{4}$

d=2*r - диаметр проводника

По закону Ома:

$I=\frac{U}{R}$

=> U=I*R

Так как ток постоянный => все заряды в среднем движутся равномерно => F действующая на заряды в среднем через площадь поперечного сечения одинакова => E одна и та же.

Значит для однородного электрического поля справедливо следующее соотношение:

E=U/L

L - длина проводника

Теперь соберем все воедино

ρ(T)=ρ₀(1+α(T-T₀))

R= ρ(T)*L / (π*$\frac{d^{2} }{4}$)

U=I*R

E=U/L

Найдем U, объединяя первые 3 уравнения

U=I*ρ₀(1+α(T-T₀))*L / S

Подставим U в 4 уравнение:

E=I*ρ₀(1+α(T-T₀)) / (π*$\frac{d^{2} }{4}$)=0,2 * 5.6∙10-8 (1+4.6∙10-3(2273-293)) / (3.14 * (0.02*10^(-3))^2/4) = 360,357 В/м