Дано:
S1 = 3 км - путь, пройденный человеком в северном направлении;
S2 = 4 км путь, пройденный человек в восточном направлении;
Требуется найти полный путь S и перемещение L.
Полный путь S определяется как сумма всего пройденного расстояния, то есть:
S = S1 + S2 = 3 + 4 = 7 км.
Допустим, человек начал движение из точки А 3 км на север в точку Б и затем, повернув на восток еще 4 км в точку С. Тогда перемещение будет кратчайшее расстояние между точками А и С, так как точки А, Б и С образуют стороны прямоугольного треугольника, то:
L = корень квадратный ( S1^2 + S2^2 ) = корень квадратный ( 9 + 16 ) = корень квадратный ( 25 ) = 5 км.
ответ: пройденный путь равен 7 км, перемещение равно 5 км.
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с
Объяснение:
Путь: 3+4=7
Перемещение :(3*3+4*4)=5