1) почему стальные оконные решетки могут со временем намагнититься?
Намагничиваться будут не только решетки, но и любой материал, который намагнититься. Железо и большинство его сплавов - ферромагнетики. У них есть свойство намагничиваться под воздействием внешнего магнитного поля. По гипотезе Ампера, магнитное поле является следствием наличия в ферромагнетиках вихревых токов. Эти вихревые токи объединены в домены. Магнитное поле всего домена, сложенное из вихревых токов ориентированно в одну сторону. А домены по разному направлены. Внешнее поле ориентирует часть доменов (наиболее совпадающих по направлению с этим полем в одном направлении. Уже ориентированные в нужном направлении домены ориентируют соседей. Вот все.
надо еще сказать, что направление намагниченности будет разным на северном и южном полушариях, а на экваторе вообще горизонтальные прутья намагнитятся преимущественно.
2) которой требованию должен соответствовать материал, используемый для строительства научно-исследовательских кораблей, на которых ученые изучают магнитное поле Земли?
Для чего корабль? Для изучения магнитного поля. Поэтому корпус корабля НЕ ДОЛЖЕН обладать своим магнитным полем, что бы не вносить искажения. Благо, сейчас немагнитных материалов сейчас много немагнитные нержавеющие стали, например. Раньше было доступно только дерево.
W = mgh.
При малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь X0. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба R, амплитуды горизонтального смещения X0 и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (R-h) следует:
X0^2 + (R-h)^2 = R^2
Отсюда получим: X0^2 = 2*R*h - h^2
Учитывая, что при малых колебаниях h^2 << 2*R*h
X0^2 = 2*R*h
Таким образом, получаем выражение для h через амплитуду X0 при малых отклонениях от положения равновесия:
h = X0^2/2R
Потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид:
W = m*g*X0^2/2R
Теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). Она равна:
T = m*V0^2/2 + I*Omega^2/2
поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции I и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси Omega.
При этом максимальная линейная скорость шарика
V0 = Omega*r, где r = радиус шарика =>
Omega = V0/r
T = m*V0^2/2 + I*(V0/r)^2/2
Если шарик совершает гармонические колебания по закону
x(t) = X0*Sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону
v(t) = x'(t) = omega*X0*Cos(omega*t)
Таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна
V0 = omega*X0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.
Выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид:
T = m*(omega*X0)^2/2 + I*(omega*X0)^2/(2r^2).
Поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен
I = (2/5)mr^2, то
T = m*(omega*X0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*X0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*X0)^2
В колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии W равно максимальной величине кинетической энергии T.
(7/10)m*(omega*X0)^2 = m*g*X0^2/2R
отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и X0 получаем:
(7/5)*omega^2 = g/R
и окончательно
omega^2 = (5/7)*(g/R)
и
omega = sqrt(5g/7R).
Частота такого "маятника" niu = omega/2Pi
niu = sqrt(5g/7R)/2Pi
Период T = 1/niu = 2Pi*sqrt(7R/5g)