Камаз движется по главной дороге и на участке дороги с ограничением скорости движется равномерно и прямолинейно, соблюдая скоростной режим. Достигнув перекрестка (конец ограничения скорости), машина начинает ускоряться следующим образом: за 4 с проходит 50 м, а потом за 5 с — 150 м. С точностью до десятых определи:
а) начальную скорость грузовика: v0 =
м/с.
б) ускорение грузовика: a=
м/с².
Предыдущее задание
Вернуться в тему
Следующее задание
S = v0*t + (1/2)*a*t^2,
где S - пройденное расстояние, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
Нам дано, что за 4 секунды грузовик проходит 50 метров, поэтому мы можем записать следующее:
50 = v0*4 + (1/2)*a*(4^2).
Аналогично, за 5 секунд грузовик проходит 150 метров:
150 = v0*5 + (1/2)*a*(5^2).
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (v0 и а). Мы можем решить ее, используя методы алгебры.
Для начала, умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 4:
250 = 20v0 + 40a,
600 = 25v0 + 50a.
Затем, вычтем первое уравнение из второго:
350 = 5v0 + 10a.
Теперь, мы можем решить систему из двух новых уравнений. Для этого, можем выразить v0 через a из третьего уравнения и подставить второе уравнение:
350 = 5(600 - 50a) + 10a,
350 = 3000 - 250a + 10a,
350 = 3000 - 240a.
Теперь, выразим a:
240a = 3000 - 350,
240a = 2650,
a = 2650/240,
a ≈ 11.04 м/с².
Зная ускорение, можем вернуться к одному из исходных уравнений и выразить v0:
50 = v0*4 + (1/2)*11.04*(4^2),
50 = 4v0 + 22.08*4,
50 = 4v0 + 88.32,
4v0 = 50 - 88.32,
4v0 = -38.32,
v0 = -38.32/4,
v0 ≈ -9.58 м/с.
Таким образом, начальная скорость грузовика v0 ≈ -9.58 м/с, а ускорение a ≈ 11.04 м/с².