Question

Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени по закону ф=2 − 6*t + 2*t^3 (t в кубе )

Найти: 1) среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки;

2) угловое ускорение в момент остановки колеса;
3) тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,4м от оси вращения в момент времени t=0,5 с.

Answer 1

Прежде чем перейти к решению задачи, давайте разберемся с некоторыми понятиями, которые будут использоваться в решении.

Угловое ускорение (α) - это величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость вращения тела. Оно измеряется в радианах в секунду в квадрате (рад/с^2).

Тангенциальное ускорение (a_t) - это компонента ускорения, направленная по касательной к окружности, по которой движется точка на телесе. Оно измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с^2).

Теперь перейдем к решению задачи.

1) Среднее значение углового ускорения (α_ср) в промежутке времени от 0 до остановки можно найти, разделив изменение угловой скорости на изменение времени. В нашем случае, угловое ускорение является производной от формулы угла поворота по времени. Возьмем производную от данной функции:

f' = 2*0 - 6 + 2*3t^2 = -6 + 6t^2.

Угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени:

α = (dω/dt) = f' = -6 + 6t^2.

Теперь найдем изменение угловой скорости:

Δω = ω_конечное - ω_начальное.

Если колесо останавливается, то его конечная угловая скорость будет равна нулю, поэтому:

Δω = 0 - ω_начальное = -ω_начальное.

В промежутке времени от 0 до остановки, начальное время равно 0, а конечное время равно t_остановки. Тогда:

Δω = α_ср * Δt = -ω_начальное,

где Δt = t_остановки - 0 = t_остановки.

Соответственно,

α_ср = Δω/Δt = -ω_начальное / t_остановки.

2) Угловое ускорение в момент остановки колеса (α_остановки) равно угловой скорости в момент остановки поделенной на время остановки:

α_остановки = ω_остановки / t_остановки.

3) Тангенциальное ускорение (a_t) точки, находящейся на расстоянии 0,4м от оси вращения в момент времени t=0,5 с можно найти, используя формулу:

a_t = r * α,

где r - радиус, т.е. расстояние от оси вращения до точки на теле.

У нас r = 0,4м.

Для решения этой задачи нужно использовать решения задач на дифференцирование и аналитическую геометрию. Если у вас есть более конкретные данные о задаче (например, начальная угловая скорость и время остановки), я могу помочь вам с конкретными рассчетами.