Question

Электричка равномерно двигалась между остановочными пунктами. На всех остановках она находилась одинаковое количество времени. Путь, пройденный электричкой на каждом участке, и скорость на этом участке приведены в таблице. Средняя скорость за время движения на четырех участках usp= 67.5 км/ч. - определите всё время которое электричка находилась движение (без учета остановок в минутах).

Определите продолжительность одной остановки в минута.

Answer 1

1) Всё время, которое электричка находилась в движении 64 мин.

2) Время одной остановки $5\dfrac{1}{3}$ мин или 4 мин

Объяснение:

Время прохождения каждого участка определяется по формуле:

t = s : v

Результаты определения времени t представлены в таблице

s. км            15             30              15             30

v, км/ч         75            90              75            90

t. ч                $\dfrac{1}{5}$             $\dfrac{1}{3}$                  $\dfrac{1}{5}$              $\dfrac{1}{3}$

Время движения в часах:

$t = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{15}$  (ч)

Время движения в минутах

$t = \dfrac{16}{15}\cdot 60 = 64~(min)$

Всё пройденное расстояние

s = 15 + 30 + 15 + 30 = 90 (км)

Cчитаем, что всего было 3 остановки между участками:

между 1-м и 2-м, между 2-м и 3-м, между 3-м и 4-м.

Всё время движения вместе с остановками равно t + 3t₀

Здесь t₀ - время одной остановки

Средняя скорость

$v_{cp} = s : (t + 3t_0)$

откуда время одной остановки в часах

$t _0=\dfrac{s}{3v_{cp}}-\dfrac{t}{3} = \dfrac{90}{3\cdot67.5}-\dfrac{\frac{16}{15} }{3} = \dfrac{4}{9} - \dfrac{16}{45} = \dfrac{4}{45} ~(h)$

Время остановки в минутах

$t_0 = \dfrac{4}{45} \cdot 60 = 5\dfrac{1}{3} ~min$

Если же расчёт средней скорости был проведён по 4-м участкам с 4-мя остановками, то

Всё время движения вместе с остановками равно t + 4t₀

Здесь t₀ - время одной остановки

Средняя скорость

$v_{cp} = s : (t + 4t_0)$

откуда время одной остановки в часах

$t _0=\dfrac{s}{4v_{cp}}-\dfrac{t}{4} = \dfrac{90}{4\cdot67.5}-\dfrac{\frac{16}{15} }{4} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{1}{15}$ (ч)

Время остановки в минутах

$t_0 = \dfrac{1}{15} \cdot 60 = 4 ~min$