Пружинный и математический маятники имеют одинаковые частоты колебаний. Длину математического маятника сократили в 4 раза, затем массу груза пружинного маятника изменили так, чтобы частоты колебаний опять выровнялись. Чему равно отношение конечной массы груза пружинного маятника к начальной?
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g)
где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
Для пружинного маятника формула для периода колебаний будет выглядеть следующим образом:
T' = 2π√(m/k)
где T' - период колебаний пружинного маятника, m - масса груза, k - коэффициент упругости пружины.
У нас дано, что частоты колебаний обоих маятников равны, а это значит, что их периоды колебаний также равны:
T = T'
Теперь мы можем использовать эти формулы для решения задачи. Первым шагом по условию задачи мы сократили длину математического маятника в 4 раза. Обозначим его новую длину через L'.
Тогда у нас получится следующее уравнение:
T = 2π√(L/g)
T' = 2π√(L'/g)
Учитывая, что T = T', мы можем записать:
2π√(L/g) = 2π√(L'/g)
Теперь мы можем сократить общие множители и получить:
√(L/g) = √(L'/g)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(L/g) = (L'/g)
Теперь у нас есть отношение длин между сокращенным и исходным математическим маятником:
L'/L = 1/4
Теперь рассмотрим изменение массы груза пружинного маятника. Пусть его исходная масса равна M, а конечная масса после изменения - M'.
Так как частоты колебаний пружинного маятника остаются одинаковыми, мы можем записать:
2π√(M/k) = 2π√(M'/k)
Опять сократим общие множители и получим:
√(M/k) = √(M'/k)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(M/k) = (M'/k)
Теперь у нас есть отношение масс груза между конечным и исходным пружинным маятником:
M'/M = 1
Таким образом, отношение конечной массы груза пружинного маятника к начальной составляет 1. Это означает, что масса груза пружинного маятника не изменилась после изменений длины математического маятника и выравнивания частот колебаний.