При отсутствии трения сумма потенциальной и кинетической энергий есть величина постоянная. Потенциальная энергия E1=k*x²/2=200*x²/2=100*x² Дж, кинетическая энергия E2=m*v²/2. Значит, в любой момент времени E1+E2=const=10+15=25 Дж. При наибольшем отклонении тела от положения равновесия его скорость v=0, кинетическая энергия равна 0, а потенциальная достигает максимума, равного E1max=k*Xmax²/2=100*Xmax², где Xmax - искомая амплитуда колебаний. Из уравнения 100*Xmax²=25 находим Xmax²=1/4, откуда Xmax=1/2=0,5 м. ответ: 0,5 м.
1) m = 2кг t = 4 с Из уравнения движения: v₀ = -8 м/с; а = 4 м/с². Через t = 4 с после начала движения скорость точки: v = v₀ + at = -8 + 4·4 = 8 м/с; импульс p = mv = 2·8 = 16 кг·м/с. Сила F = ma = 2·4 = 8 Н
2) m₁ = 200 кг v = 1 м/с m₂ = 50 кг v₂ = 7 м/с Мальчик прыгает с кормы: (m₁ + m₂)·v = m₁·v₁ - m₂·v₂ 3 м/с Мальчик прыгает с носа: (m₁ + m₂)·v = m₁·v₁ + m₂·v₂ -0,5 м/с
3) E = k·Δx²/2 E = 300·10³ · 0,1² / 2 = 1500 Дж = 1,5 кДж
4) По закону сохранения энергии: Еполная = const. Еп₁ = Еп₂ + Ек₂ Eп = mgh Еп₁ = 2·10·50 = 1000 Дж
3 м/с
-0,5 м/с
