Задача 1. Космический корабль массой 10 т приблизился к орбитальной космической станции массой 25 т на расстояние 750 м. Найдите силу их взаимного притяжения.
1) |υ₂'| = l₂ / Δt = 20 м / 4,0 с = 5,0 м/с = 18 км/ч - модуль скорости фуры относительно автомобиля, υ₂' = - 18 км/ч υ₂ = υ₁ - υ₂ = 72 км/ч - 18 км/ч = 54 км/ч - скорость фуры относительно земли.
2)Систему отсчета свяжем с 1 поездом. Тогда скорость 2-го относительно 1-го будет υ₂' = υ₁ + υ₂. Путь пройденный 2 поездом s = l₁ + l₂ = 400 м + 600 м = 1000 м Скорость 2-го относительно 1-го υ₂' = s / Δt = 1000 м / 4,0 с = 40 м/с = 144 км/ч υ₂ = υ₂' - υ₁ = 144 км/ч - 36 км/ч = 108 км/ч
3) Средняя скорость равна <v> = 2*s / t, где s - половина пути, t - все время движения. t = t₁ + t₂, где t₁ = s / v₁ t₂ = s / v₂ <v> = 2*s / (s/v₁ + s/v₂) = 2*s*v₁*v₂ / (v₂*s + v₁*s) = 2*v₁*v₂ / (v₁ + v₂) <v>*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂ <v>*v₁ + <v>*v₂ = 2*v₁*v₂ 2*v₁*v₂ - <v>*v₂ = <v>*v₁ v₂*(2*v₁ - <v>) = <v>*v₁ v₂ = <v>*v₁ / (2*v₁ - <v>) v₂ = 6 км/ч * 5 км/ч / (2*5 км/ч - 6 км/ч) = 7,5 км/ч
Во время отлива буй свободно плавает, следовательно вес буя уравновешен архимедовой силой mб*g = ρв*g*0,2*V (1), где mб - масса буя ρв = 1030 кг/м³ - плотность морской воды V = 0,6 м³ - объем буя Во время прилива к уравнению (1) добавляется сила натяжения троса Fн, которая направлена вниз. Перепишем уравнение (1). Faб = mб*g + Fн, где Faб - сила Архимеда действующая на буй во время прилива ρв*g*0,5*V = mб*g + Fн ρв*g*0,5*V = ρв*g*0,2*V + Fн Fн = ρв*g*0,5*V - ρв*g*0,2*V = ρв*g*V*0,3 = 1030 кг/м³ * 9.81 Н/кг *0,6 м³ * 0,3 ≈ 1800 Н = 1,8 кН - при этом якорь покоится на дне. Делаем вывод если к якорю приложить силу 1,5 кН, то этой силой невозможно оторвать якорь от дна во время отлива, когда буй не действует на якорь.
υ₂ = υ₁ - υ₂ = 72 км/ч - 18 км/ч = 54 км/ч - скорость фуры относительно земли.
2)Систему отсчета свяжем с 1 поездом. Тогда скорость 2-го относительно 1-го будет υ₂' = υ₁ + υ₂.
Путь пройденный 2 поездом s = l₁ + l₂ = 400 м + 600 м = 1000 м
Скорость 2-го относительно 1-го υ₂' = s / Δt = 1000 м / 4,0 с = 40 м/с = 144 км/ч
υ₂ = υ₂' - υ₁ = 144 км/ч - 36 км/ч = 108 км/ч
3) Средняя скорость равна <v> = 2*s / t, где s - половина пути, t - все время движения.
t = t₁ + t₂, где
t₁ = s / v₁
t₂ = s / v₂
<v> = 2*s / (s/v₁ + s/v₂) = 2*s*v₁*v₂ / (v₂*s + v₁*s) = 2*v₁*v₂ / (v₁ + v₂)
<v>*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂
<v>*v₁ + <v>*v₂ = 2*v₁*v₂
2*v₁*v₂ - <v>*v₂ = <v>*v₁
v₂*(2*v₁ - <v>) = <v>*v₁
v₂ = <v>*v₁ / (2*v₁ - <v>)
v₂ = 6 км/ч * 5 км/ч / (2*5 км/ч - 6 км/ч) = 7,5 км/ч