Question

Перед ударом два пластилиновых шарика движутся вдоль одной прямой в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями 10 м/с. Массы шариков 100 г и 150 г. После столкновения слипшиеся шарики движутся поступательно. Определите их общую кинетическую энергию после соударе- ния.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть законы сохранения импульса и энергии при упругом соударении.

Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов системы до и после соударения должна оставаться const. То есть, сумма импульсов перед соударением должна быть равна сумме импульсов после соударения.

Для начала, рассчитаем импульс каждого шарика перед соударением:
Импульс = масса * скорость

Для первого шарика:
Импульс1 = масса1 * скорость1
= 0.1 кг * 10 м/с
= 1 кг·м/с

Для второго шарика:
Импульс2 = масса2 * скорость2
= 0.15 кг * (-10 м/с) (обратное направление)
= -1.5 кг·м/с

Сумма импульсов до соударения:
Импульс_до = Импульс1 + Импульс2
= 1 кг·м/с + (-1.5 кг·м/с)
= -0.5 кг·м/с

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов после соударения также должна быть равна -0.5 кг·м/с.

Предположим, что после соударения образуется единый шарик массой m и скоростью v. Тогда, можно записать уравнение для сохранения импульса:
-0.5 кг·м/с = m * v

Далее, согласно закону сохранения энергии, общая кинетическая энергия системы до и после соударения должна оставаться const.

Для начала, рассчитаем кинетическую энергию каждого шарика до соударения:
Кинетическая энергия1 = (масса1 * скорость1^2) / 2
= (0.1 кг * (10 м/с)^2) / 2
= 5 Дж

Кинетическая энергия2 = (масса2 * скорость2^2) / 2
= (0.15 кг * (-10 м/с)^2) / 2
= 7.5 Дж

Сумма кинетических энергий до соударения:
Кинетическая энергия_до = Кинетическая энергия1 + Кинетическая энергия2
= 5 Дж + 7.5 Дж
= 12.5 Дж

Для определения общей кинетической энергии после соударения, выразим ее через массу и скорость единого шарика:
Кинетическая энергия_после = (m * v^2) / 2

Так как общая кинетическая энергия после соударения равна 12.5 Дж, получаем:
12.5 Дж = (m * v^2) / 2

Теперь, учитывая, что импульс после соударения равен -0.5 кг·м/с, можем выразить скорость через импульс:
v = -0.5 кг·м/с / m

Подставим это значение скорости в уравнение для общей кинетической энергии после соударения:
12.5 Дж = (m * (-0.5 кг·м/с / m)^2) / 2

Упростим это уравнение:
12.5 Дж = 0.25 кг·м^2/с^2 / 2
= 0.125 кг·м^2/с^2
= 0.125 Дж

Таким образом, общая кинетическая энергия после соударения равна 0.125 Дж.