На вершине склона горы находится тело 1, внизу тело 2. Расстояние между телами 300м. Тело 1спускается с начальной скоростью v01=10 м/с. Одновременно с ним равнозамедленно поднимается на склон тело 2 с начальной скоростью v02=15м/с. Они встретятся через 12с, к этому времени тело 1 проедет 150м. Найдите ускорение каждого тела. С решением.
1. Сначала определим, что нам известно и что нам нужно найти. Известно, что расстояние между телами 300 м, начальная скорость тела 1 (спускающегося) v01 = 10 м/с, начальная скорость тела 2 (поднимающегося) v02 = 15 м/с, время встречи 12 секунд, и что тело 1 за это время проедет 150 м. Нужно найти ускорение каждого тела.
2. Для начала, выясним, каково расстояние, которое прошло тело 2 за это время. Мы знаем, что тело 1 едет вниз по склону горы, поэтому его скорость положительная, а тело 2 едет вверх, поэтому его скорость отрицательная. Мы можем использовать формулу для определения расстояния, пройденного с постоянным ускорением:
S = v*t + (1/2)*a*t^2,
где S - расстояние, v - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
Для тела 1 (спускающегося) расстояние S1 = 150 м, время t = 12 секунд, а начальная скорость v1 = 10 м/с:
150 = 10*12 + (1/2)*a1*(12^2).
150 = 120 + 6*a1*(144).
150 = 120 + 864*a1.
864*a1 = 150 - 120.
864*a1 = 30.
a1 = 30 / 864.
a1 = 0.0347 м/с^2.
Таким образом, ускорение тела 1 равно 0.0347 м/с^2.
3. Теперь найдем скорость тела 1 к моменту встречи. Мы можем использовать формулу для определения скорости:
v = v0 + a*t,
где v - конечная скорость, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
Для тела 1 мы знаем, что начальная скорость v01 = 10 м/с и время t = 12 секунд:
v1 = 10 + 0.0347*12.
v1 = 10 + 0.4164.
v1 = 10.4164 м/с.
Таким образом, скорость тела 1 к моменту встречи равна 10.4164 м/с.
4. Теперь найдем расстояние, которое прошло тело 2 за это время. Мы уже знаем, что тело 2 двигается вверх, поэтому его скорость отрицательная. Мы можем использовать ту же формулу для определения расстояния:
S = v*t + (1/2)*a*t^2.
Для тела 2 (поднимающегося) расстояние S2 = 300 м, время t = 12 секунд, а начальная скорость v2 = 15 м/с:
300 = -15*12 + (1/2)*a2*(12^2).
300 = -180 + 6*a2*(144).
300 = -180 + 864*a2.
864*a2 = 300 + 180.
864*a2 = 480.
a2 = 480 / 864.
a2 = 0.5556 м/с^2.
Таким образом, ускорение тела 2 равно 0.5556 м/с^2.
Итак, мы нашли, что ускорение тела 1 составляет 0.0347 м/с^2, а ускорение тела 2 составляет 0.5556 м/с^2.