Question

Чему равно отношение длин волн де бройля для дейтрона альфа-частицы одинаковую разность потенциалов? дейтрон- ядро тяжелого водорода с массовым числом 2 (дейтерий).

Answer 1

Отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы можно рассчитать, зная их связь с массой и импульсом.

Де Бройлевская длина волны (λ) связана с импульсом (p) частицы по формуле:

λ = h / p,

где h - постоянная Планка.

Массу частицы (m) можно связать с её импульсом (p) следующим образом:

p = m * v,

где v - скорость частицы.

Дейтрон (дейтерий) представляет собой ядро тяжелого водорода, состоящее из одного протона и одного нейтрона. Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов.

Масса дейтрона равна ≈ 2 * масса протона (m_p), и масса альфа-частицы равна ≈ 4 * масса протона.

Разность потенциалов между этими частицами не указана в вопросе. Если мы будем считать, что разность потенциалов равна 1, то можно рассчитать отношение длин волн де Бройля следующим образом:

Для дейтрона:

m_дейтрон = 2 * m_протон,
p_дейтрон = m_дейтрон * v_дейтрон.

Для альфа-частицы:

m_альфа = 4 * m_протон,
p_альфа = m_альфа * v_альфа.

Следовательно, отношение длин волн де Бройля:

λ_дейтрон / λ_альфа = (h / p_дейтрон) / (h / p_альфа)= p_альфа / p_дейтрон.

Разделим п_альфа на п_дейтрон:

p_альфа / p_дейтрон = (m_альфа * v_альфа) / (m_дейтрон * v_дейтрон) = (4 * m_протон * v_альфа) / (2 * m_протон * v_дейтрон) = 2 * (v_альфа / v_дейтрон).

Таким образом, отношение длин волн де Бройля для дейтрона и альфа-частицы при одинаковой разности потенциалов будет равно величине 2, умноженной на отношение их скоростей (v_альфа / v_дейтрон).