Question

Тіло кинуто з поверхні землі під кутом $\alpha$ = 30º до горизонту з початковою швидкістю V0 = 10 м/с. Нехтуючи опором повіт­ря, знайти: а) швидкість тіла в момент часу t1 = 0,8 с; б) рівняння траєкторії ; в) час підйому і час спуску; г) дальність польоту; д) радіус кривизни траєкторії в момент часу t1.

Answer 1

Приветики!)

а) V=V0-gt=10-0.8*10=10-8=2м/c

б) В процекциях на оси уравнения движения выглядят так:

$\left \{ {{x=V0tcosa} \atop {y=V0tsina-\frac{gt^2}{2} }} \right.$

Выразим из первого уравнения время и подставим его во второе:

$t=\frac{x}{V0cosa}$

$y=V0sina\frac{x}{V0cosa} -\frac{g}{2} (\frac{x}{V0cosa})^2\\ y=xtga-\frac{x^2g}{2V0^2cos^2a}$

тогда уравнение движения выглядит:

$y=\frac{\sqrt{3} }{3} x-\frac{10x^2}{30000} =\frac{\sqrt{3} }{3} x-\frac{x^2}{3000}$

в) Vy(tпод)=0

V0sina-gtпод=0

tпод=$\frac{V0sina}{g}$

Так как тело движется по симметричной параболе, значит время подъема равно времени спуска.

tпод=tспуска=$\frac{V0sina}{g}$

г) Lmax=$V0cosa*\frac{2V0sina}{g} =\frac{V0^2sin2a}{g}$

Тогда Lmax=$\frac{100*sin60}{10}=5\sqrt{3} m$

д) $g=\frac{V^2}{R} , R=\frac{V^2}{g}$

R=$\frac{4}{10} =0.4 m/c^2$