Question

Точкове джерело світла знаходиться на відстані 6 м від екрану. На шляху променів від точкового джерела світла знаходиться квадрат зі стороною 10 см. Площина квадрата паралельна екрану. Центр квадрата знаходиться на відстані 2 м від джерела світла і 4 м від екрану. Визначте площу (м2) тіні від квадрата на екрані.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться принципом подобия треугольников.

Рассмотрим треугольники: один треугольник образован точным источником света, центром квадрата и екраном, а другой треугольник - точным источником света, краем квадрата и тенью на екране.

По принципу подобия треугольников, их соответствующие стороны пропорциональны.

Обозначим стороны треугольников:
а – расстояние от точного источника света до центра квадрата;
в – расстояние от точного источника света до края квадрата;
с – расстояние от точного источника света до экрана;
d – расстояние от центра квадрата до экрана;
h – площадь тени на экране;
S – площадь квадрата.

Пропорции между треугольниками:
d/(d + с) = a/(a + b) (1)

Дано:
а = 2 м
с = 4 м
b = 10 см = 0.1 м
S = ?

Подставим известные значения в формулу (1) и найдем значение b:

4 / (4 + с) = 2 / (2 + b)

4(2 + b) = 2(4 + с)
8 + 4b = 8 + 2с
4b = 2с
b = с/2

Теперь мы можем найти значение b:

b = 4 м / 2 = 2 м.

Подставим известные значения в формулу для площади прямоугольников:

S / h = a / b
S / h = 2 / 2
S / h = 1

S = h

Таким образом, площадь тени на экране равна площади квадрата.

Ответ: площадь тени на экране равна площади квадрата.