Question

нужно узнать сколько тут узлов(r) , контуров, ветвей(m) и составить уравнения по узлам

Answer 1

Объяснение:

Давай попробуем разобраться.

Что такое ветвь. Ветвь - это часть электрической цепи, по которой течет один и тотже ток. Вот в нашей (вашей) цепи через сопротивление ("квадратик") R₁, источник ЭДС E₁ и сопротивление R₆ протекает один и тот же ток. Этот ток выходит из точки 1, проходит через перечисленные элементы цепи, и входит в точку 2. Между точками 1 и 2 току деваться (течь, вытекать) некуда.

Вот это у нас будет одна ветвь. По такому же принципу, если рассмотреть всю схему, опредеяем, что у нас здесь 6 ветвей.

Ветви имеют два конца, которые подключаются к узлам цепи. Т.е. узел - это точка цепи, к которой подключены концы ветвей. А с точки зрения токов, узел - это место (точка) в которую сходятся токи разных ветвей. Рассмотрим узел, обозначенный на схеме числом 1: к нему подсоединены концы трех ветвей, значит в этом узле сходятся 3 разных тока.

Что такое замкнутый контур. Станем в т. 1. Начнем обходить элементы нашей цепи по-порядку. Вышли из т.1 (узла 1) проходим сопротивление R₁, дальше источник ЭДС E₁, дальше сопротивление R₆. Дошли до узла 3. Продолжаем движение "домой" (контур-то должен быть замкнутым) в узел 1: сопротивление R₅, сопротивление R₄, узел 1. Контур замкнули!

А можно было после узла 3 не "поворачивать" на R₅, а пойти по ветви R₇, затем по сопротивлению R₃, источнику ЭДС E₃, и вот так вернуться (замкнуть контур) в узел 1? Можно и так было! Для решения задач необходимо, чтобы контура были независимые! Что значит независимые? Это значит, что в любой из контуров, как бы мы их не обходили (не замыкали) должна входить только одна ветвь, которая не участвует в других контурах. Т.е. Независимые контура у нас здесь (например):

1-R₁-E₁-R₆-3-R₅-R₄-1 и 2-R₅-3-R₇-4-R₂-E₂-2 и 1-R₄-2-E₂-R₂-4-R₃-E₃-1

В первом контуре независимая ветвь 1-R₁-E₁-R₆-3;

во втором контуре независимая ветвь 3-R₇-4;

в третьем контуре независимая ветвь 4-R₃-E₃-1.

Для составления нужного количества уравнений необходимо найти все незвисимые контура. Количество независимых контуров k равно:

k=m-(p-1),

где p - количество узлов схемы

      m - количество ветвей схемы.

Итак проверяем себя:

в нашей цепи узлов 4, ветвей 6, контуров 6-(4-1)=3.

Вопросы?

Дальше. Уравнения по правилам (или законам) Кирхгофа.

В таких задачах первое дело - нарисовать направление токов  в ветвях, и выбрать направление обхода замкнутых контуров. Направление тока в ветвях выбираются произвольно, особенно когда в схеме больше одного источника ЭДС. Если не угадал с направление тока, то после решения системы уравнений этот ток "вылезет" со знаком "-". Ничего страшного.

Направление обхода контура ("по часовой стрелке" или против) выбирается также произвольно. Желательно для всех контуров это направление выбирать одним и тем же.

1. Рисуем направленем токов в ветвях, нумеруем их. Обходы всех контуров выбираем одинаково "по часовой" . Обращаем внимаение, что неизвестных токов у нас столько же, сколько и ветвей 6 (это естественно). Поэтому количество уравнения в системе должно быть не менее 6 (иначе не решить).

2. Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа (для токов в узлах схемы). "Алгебраическая сумма токов в узлах равна 0". Договоримся, что если ток втекает в узел, то он со знаком "+", если вытекает, то "-". Количество уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше, чем количество узлов. Итак для любых трех узлов:

I₄-I₁-I₃=0  для узла 1;

I₅+I₂-I₄=0 для узла 2;

I₇+I₁-I₅=0 для узла 3;

Получили 3 уравнения с 6 неизвестными. Нужно еще 3 уравнения, чтобы решить систему однозначно.

3. Составляем еще два уравнения, но теперь уже по второму правилу Кирхгофа: "Сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура равна сумме напряжения источников ЭДС" Мы договорились, что обход совершаем "по часовой". Если направления тока (заданного нами) совпадает с направление обхода, то падение напряжения (I*R) берем со знаком "+", если направление обхода совпадает с полярностью источников ЭДС, то записываем их тоже со знаком"+":

I₁R₁+I₁R₆+I₅R₅+I₄R₄=E₁;

-I₅R₅-I₇R₇+I₂R₂=E₂;

-I₄R₄-I₂R₂-I₃R₃=-E₂-E₃;

Получили еще три уравнения. Решив систему из шести уравнений мы найдем все неизвестные токи в цепи. Опять-таки: если в результате мы получим величину тока со знаком "-" значит в начале решения мы "не угадали" со стрелочкой направления тока. В окончательной схеме (рисунке) надо это направление тока поменять на обратное.