Так как о приложенных к рычагу силах, помимо веса плеч самого рычага, в условии ничего не говорится, то примем их равными нулю.
Тогда условие равновесия рычага без грузов:
F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g - вес левого плеча рычага
F₂ = P₂ = m₂g
Учитывая, что рычаг однороден по всей своей длине, масса левого плеча равна массе правого в том случае, если точка опоры рычага совпадает с его центром масс, и плечи рычага равны по длине.
Тогда: m₁ = m₂; F₁ = F₂ и L₁ = L₂ = L/2 = 20 (см)
Вся длина рычага в таком случае:
L = 2L₁ = 2·20 = 40 (см)
В том случае, если грузы на плечах рычага все-таки присутствуют, а сам рычаг ничего не весит.
Тогда: F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g - вес левого груза
F₂ = P₂ = m₂g - вес правого груза
L₁ = 20 см - меньшее плечо рычага
L₂ - большее плечо рычага.
Очевидно, что:
L₂ = F₁L₁/F₂ = 20F₁/F₂
Тогда длина всего рычага:
L = L₁+L₂ = 20 + 20F₁/F₂ (см)
В 2.5 раза.
Объяснение:
Это очень элементарно. T - это сила натяжения нити, она действует вертикально, как на верхний шар, так и на нижний, но только в противоположные стороны. Верхний шар нить тянет вниз, а нижний вверх. Обозначим силу тяжести верхнего шара mg, тогда T = 0,5mg. Так же мы можем mg записать, как Vρg, где ρ – плотность материала, из которого изготовлен шар, а V – объём шар. На нижний шар так же действует Архимедова сила Fа, равная его разности его веса и силы натяжения нити. m(второго шара)g = Vρ(второго шара)g. Т.к. объёмы шаров одинаковые, то по сути нам надо найти отношение их плотностей… Как я говорил уже ранее сила Архимеда равна разности веса второго шара и силе натяжения нити - Vρ(второго шара)g - 0,5Vρg = Vρ (воды)g. Сократим одинаковые множители и получим - ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды). Теперь найдём плотность, из которого изготовлен верхний шар – Vρ + 0,5Vρ=0,75ρ(воды) => 1,5Vρ=0,75ρ(воды) => 2Vρ=1ρ(воды). Вернёмся к первому равенству ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды) и внесём изменения – ρ(второго шара) - 0,5ρ =2ρ, т.к. нам известно, что 2ρ=1ρ(воды), перенесём вычитаемое за знак равно и получим что ρ(второго шара)=2,5ρ. Мы получили ответ 2,5ρ. Так же мы можем узнать больше, чем отношение их плотностей, мы можем узнать сами их плотности. Плотность верхнего шара ρ = 500 кг/м^3, ρ(второго шара) = 1250 кг/м^3.